9.3.3 向量平行的坐标表示（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

9.3.3　向量平行的坐标表示 课标要求　1.理解用坐标表示的向量平行的条件. 2.能根据向量的坐标判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法. 【引入】 向量及其运算的坐标表示，使我们能用代数方法研究几何问题，前面已学习了两个互相垂直的向量的坐标之间的关系，这节课我们研究两个平行向量的坐标之间有怎样的关系. 一、向量平行的坐标表示 探究1 已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，试证明a∥b的充要条件为x1y2－x2y1＝0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 向量平行的坐标表示 一般地，设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，则a∥b _____. 温馨提示　(1)上述结论中的a≠0可去掉. (2)当x2y2≠0时，a∥b ＝. 例1 (1)(链接教材P39练习T2)已知向量a＝(－1，－2)，b＝(2，4)，求证：a∥b. (2)(链接教材P39练习T5)已知点A(0，－2)，B(2，2)，C(3，4).求证：与共线. 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　向量共线的判定方法 训练1 (链接教材P40习题9.3(4)T8)设a，b是两个不共线的向量，求证：向量a＋b与a－b不平行. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、根据向量平行求参数(或点的坐标) 例2 (1)(链接教材P39例1)已知向量a＝(1，1)，b＝(2，－3).当k为何值时，ka－2b与a＋b平行？平行时它们是同向还是反向？ (2)(链接教材P39例2)已知点O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－3，4)，(1，2)，(1，－1)，是否存在常数t，使得＋t＝成立？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理b＝λa(a≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解. 训练2 (1)已知a＝(x，1)，b＝(4，x)，a∥b，则当x＝_____时，a与b方向相同； 当x＝__ ... ...