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课件网) 4.5.垂线（2） 平面内 的两条直线 第4章 （湘教版）七年级 下 学习目标 1. 理解垂线段的概念，会过一点画已知直线的垂线； 2. 掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线； 3.了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 新知导入 前面学过，通过一靠、二移、三画，我们可以经过直线外一点作这条直线的平行线，并且只能作一条，那么如何过一点作已知直线的垂线呢？可以作几条？ 新知探究 【做一做】 任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线. 若直线 l 经过点 P ，则直线 l 的垂线 a 的画法如图 （1）所示 . 若直线 l 不经过点 P ，则直线 l 的垂线 b 的画法如图 （2）所示 . 新知探究 这两种情况都只能画一条垂线。 理由如下： 假如过点 P 还有一条直线 c ，能使 c ⊥ l， 则 c ∥ a（或 c ∥ b）. 又直线 c 与直线 a（或直线 b）有公共点 P ，这是不可能的 . 于是 ，可得关于 垂线的基本事实：在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 新知探究 如图，设 PO 垂直于直线 l ，O 为垂足 ，线段 PO 叫作点 P 到直线 l 的垂线段。经过点 P 的其他直线分别交直线 l 于点 A ，B ，C ，D， … ，线段 PA， PB，PC，PD， …都不是垂线段 ，称为斜线段 . 说一说 比较上图中 PA ，PB ，PO ，PC ，PD 五条线段的长度， 哪条线段最短 通过比较，我发现垂线段PO最短 . 数学上已经证明这一发现成立 . 由此可得： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短 . 通常简单说成 ：垂线段最短 . 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离 . 例如， 在上图中，垂线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离。 做一做 （1）量出图中点 P 到直线AB 的距离 （2）某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处， 如图所示， 问建在哪个位置才最节省水管？ 为什么？ （3 ） 由（1）（2）你会发现应该怎样求点到直线的距离？ 由上可知 ，点到直线的距离可以转化为点到点的距离 . 例题讲解 例 3 如图， 在△ABC 中 ， ∠ABC = 90° , BD ⊥ AC， 垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求： （1 ）点A 到直线 BC 的距离； （2 ）点 B 到直线AC 的距离 . 解 （ 1 ） 因为 ∠ABC = 90°，所以AB⊥ BC ，点 B 为垂足。所以线段AB 即为点A 到直线 BC 的垂线段，因为AB = 5，所以点A 到直线 BC 的距离为 5。 （ 2 ） 因为 BD⊥ AC ，垂足为点 D，所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线AC 的距离。因为 ，所以 .所以点B到直线AC的距离为 课堂练习 1.如图 ， 在 △ABC 中 ，∠A = 90° , AB = 3，AC =4，BC = 5， 求点A 到 BC 的距离 ，点 C 到AB 的距离 . 设点A 到 BC 的距离为a ∵∠A = 90° , AB = 3，AC =4，BC = 5， ∴ ，即= 点C到AB的距离为AC=4 课堂练习 2.某公园的 4 条纵横交错的人行道和一喷泉的示意图如图所示（ 比例尺为 1 :5 000）， 其中直线 a ，b ，c ，d 表示人行道 ， 点 P 表示喷泉 . 量出点 P 到4条直线的距离 ，并求出其实际距离 . 点P到直线a的距离为2.3cm，点P到直线b的距离为0.7cm，点P到直线c的距离为1.4cm，点P到直线d的距离为0.8cm. 所以实际距离： 2.3×5000=11500（厘米）=115（米）；0.7×5000=3500（厘米）=35（米）；1.4×5000=7000（厘米）=70（米）；0.8×5000=4000（厘米）=40（米） 课堂练习 3.如图 ，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？ 过落地点作起跳线的垂线，然后量取其长度，这个长度就是同学们各自的跳远成绩。 课堂总结 1.垂线的基本事实：在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2.直线外一点与直线上各点 ... ...
