4.2.1 对数的概念（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第一册

4.2.1　对数的概念 ［学习目标］　1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值. 一、指数式与对数式的互化 知识梳理 1.一般地，如果ab=N（a>0，a≠1），那么就称b是以a为底N的对数，记作　　　　　，其中，a叫作对数的　　　　　　，N叫作　　　　.如图所示： 2.两类特殊对数 （1）通常将以10为底的对数称为常用对数，对数log10N简记为lg N. （2）以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数，正数N的自然对数logeN一般简记为ln N. 例1　将下列对数式化为指数式或将指数式转化为对数式： （1）33=27；（2）lo8=-3； （3）5a=16；（4）log5a=20. 反思感悟　指数式与对数式互化的思路 （1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式. （2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. 跟踪训练1　将下列对数式化为指数式或将指数式转化为对数式： （1）3-2=；（2）=125； （3）lo27=-3； （4）lo64=-6（x>0，且x≠1）. 二、对数的计算 例2　（1）求下列各式的值. ①log981=　　　　； ②log0.41=　　　　； ③ln e2=　　　　. （2）求下列各式中x的值. ①log27x=-；②logx16=-4. 反思感悟　求对数式logaN（a>0，且a≠1，N>0）的值的步骤 （1）设logaN=m. （2）将logaN=m写成指数式am=N. （3）将N写成以a为底的指数幂N=ab，则m=b，即logaN=b. 跟踪训练2　求下列各式的值： （1）log28；（2）log9；（3）ln e；（4）lg 1. 三、利用对数的性质求值 知识梳理 对数的性质 （1）loga1=0（a>0，a≠1）. （2）logaa=1（a>0，a≠1）. （3）零和负数没有对数. （4）对数恒等式：=N； logaax=x（a>0，a≠1，N>0）. 例3　求下列各式中x的值： （1）log2（log5x）=0； （2）log3（lg x）=1； （3）x=. 反思感悟　利用对数的性质求值的方法 （1）求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1=0和logaa=1（a>0且a≠1），进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算. （2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解. 跟踪训练3　求下列各式中x的值. （1）log8［log7（log2x）］=0； （2）log2［log3（log2x）］=1. 1.知识清单： （1）对数的概念. （2）自然对数、常用对数. （3）指数式与对数式的互化. （4）对数的性质. 2.方法归纳：转化思想、方程思想. 3.常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围. 1.（多选）下列说法正确的有 （　　） A.只有正数有对数 B.任何一个指数式都可以化成对数式 C.以5为底25的对数等于2 D.=a成立 2.2-3=化为对数式为 （　　） A.lo2=-3 B.lo（-3）=2 C.log2=-3 D.log2（-3）= 3.已知log8x=，则x=　　　　. 4.计算：3log22+2log31-3log77+3ln 1=　　　. 答案精析 知识梳理 1.logaN=b　底数　真数 例1　解　(1)∵33=27,∴log327=3. (2)∵lo8=-3,∴=8. (3)∵5a=16,∴log516=a. (4)∵log5a=20,∴520=a. 跟踪训练1　解　(1)log3=-2. (2)lo125=-3. (3)=27. (4)()-6=64(x>0,且x≠1). 例2　(1)①2　②0　③2 解析　①设log981=x,所以9x=81=92, 故x=2,即log981=2. ②设log0.41=x,所以0.4x=1=0.40, 故x=0,即log0.41=0. ③设ln e2=x, 所以ex=e2,故x=2,即ln e2=2. (2)解　①由log27x=-, 得x=2==3-2=. ②由logx16=-4,得x-4=16, 即x4==, 又x>0,且x≠1,∴x=. 跟踪训练2　解　(1)设log28=x, 则2x=8=23. ∴x=3.∴log28=3. (2)设log9=x,则9x==9-1, ∴x=-1.∴log9=-1. (3)设ln e=x,则ex=e, ∴x=1,∴ln e=1. (4)设lg 1=x,则10x=1=100, ∴x=0,∴lg 1=0. 例3　解　(1)∵log2(log5x)=0, ∴log5x=20=1, ∴x=51=5. (2)∵log3(lg x)=1, ∴lg x=31=3, ∴x=103=1 000. (3)x== ... ...