4.2.2 对数的运算性质（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第一册

4.2.2　对数的运算性质 ［学习目标］　1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 一、对数的运算性质 问题1　将指数式M=ap（a>0，且a≠1），N=aq（a>0，且a≠1）化为对数式，结合指数运算性质MN=apaq=ap+q能否将其化为对数式？它们之间有何联系（用一个等式表示）？ 问题2　结合问题1，若==ap-q，又能得到什么结论？ 问题3　结合问题1，若Mn=（ap）n=anp（n∈R），又能有何结果？ 知识梳理 对数的运算性质 （1）loga（MN）=　　　　　　　　　　. （2）loga=　　　　　　　　　　. （3）logaMn=　　　　　　　　　　. 其中a>0，a≠1，M>0，N>0，n∈R. 例1　求下列各式的值. （1）ln；（2）log3e+log3；（3）lg 50-lg 5. 反思感悟　对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行. 跟踪训练1　求下列各式的值： （1）log3（27×92）；（2）lg 5+lg 2；（3）ln 3+ln ； （4）log35-log315. 二、利用对数的运算性质化简、求值 例2　计算下列各式的值： （1）（lg 5）2+2lg 2-（lg 2）2； （2）. 反思感悟　对数运算性质的综合应用解题思路 （1）“收”：将同底的两个对数的和（差）合并为积（商）的对数，即公式逆用. （2）“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和（差），即公式的正用. （3）“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2+lg 5=1，进行计算或化简. 跟踪训练2　计算下列各式的值： （1）lg-lg+lg； （2）lg 25+lg 8+lg 5×lg 20+（lg 2）2. 三、对数运算性质的综合应用 例3　已知lg 2=a，lg 3=b，则lg =　　　　. 反思感悟　用已知对数的值来表示所求对数的值时，要增强目标意识，把真数拆解成已知对数的真数，合理地把所求向已知条件转化. 跟踪训练3　用lg x，lg y，lg z表示下列各式： （1）lg（xyz）；（2）lg；（3）lg；（4）lg. 1.知识清单： （1）对数的运算性质. （2）利用对数的运算性质化简、求值. （3）对数运算性质的运用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式，易混淆，且不可自创运算法则. 1.（多选）若a>0，a≠1，x>0，n∈N*，则下列各式中正确的有 （　　） A.（logax）n=nlogax B.logax=-loga C.（logax）n=logaxn D.=loga 2.2log510+log50.25等于 （　　） A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知lg 3=a，lg 7=b，则lg 的值为 （　　） A.a-b2 B.a-2b C. D. 4.=　　　　. 答案精析 问题1　由M=ap,N=aq得p=logaM,q=logaN. 由MN=ap+q得p+q=loga(MN). 从而得出loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0). 问题2　将指数式=ap-q化为对数式,得loga=p-q=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0). 问题3　由Mn=anp,得logaMn=np=nlogaM(a>0,a≠1,M>0,n∈R). 知识梳理 (1)logaM+logaN (2)logaM-logaN　(3)nlogaM 例1　解　(1)ln=ln =ln e=. (2)log3e+log3=log3=log33=1. (3)lg 50-lg 5=lg =lg 10=1. 跟踪训练1　解　(1)方法一　 log3(27×92)=log327+log392=log333+log334=3log33+4log33=3+4=7. 方法二　log3(27×92) =log3(33×34)=log337=7log33=7. (2)lg 5+lg 2=lg(5×2)=lg 10=1. (3)ln 3+ln =ln=ln 1=0. (4)log35-log315=log3=log3 =log33-1=-1. 例2　解　(1)原式=(lg 5)2+(2-lg 2)lg 2 =(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2 =(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2 =(lg 5+lg 2)·lg 5+lg 2 =lg 5+lg 2=1. (2)原式= ==. 跟踪训练2　解　(1)方法一　原式=(5lg 2-2lg 7)-×lg 2+(2lg 7+lg 5) =lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+lg 5 =lg 2+lg 5=(lg 2+lg 5)=lg 10=. 方法二　原式=lg-lg 4+lg 7 =lg=lg() =lg =. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2=2lg 10+(lg 5+lg 2)2 =2 ... ...