1.1.5 多项式的乘法 1 ．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含 x2 和 x3 的项，则 m 、n 的值为( ) A ．m=﹣ 1 ，n=1 B ．m=2 ，n=﹣ 1 C ．m=2 ，n=3 D ．m=3 ，n=1 2 ．已知 a+b+c=0 可得：a+b=﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc 的值为 ( ) A ．a+b+c B ．abc C ．2abc D ．0 3 ．下列各式中，计算正确的是( ) A ．(﹣ 5an+1b） (﹣2a）=10an+1b C ．(﹣ 3xy） (﹣x2z） 6xy2=3x3y3z 4 ．观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，则 a，b 的值可能分别是( ) A ．﹣3，﹣4 B ．﹣3 ，4 C ．3，﹣4 D ．3 ，4 5 ．如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x 的一次项系数为 3，则 a 的值为( ) A ．2 B ．﹣2 C ． D ．﹣ 6 ．若（x+2）（x﹣a）=x2+bx﹣ 10，则 b 的值为 7 ．若多项式与单项式 2a2b 的积是 6a3b﹣2a2b2，则该多项式为 ． 8．设 A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则 A、B 的大小关系为 ． 9 ．已知：a+b=﹣ 1 ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ． 10．若（x2﹣mx+1）（x﹣2018）的积中，x 的二次项系数为零，则 m 的值是 ． 11 ．计算 （1）(﹣ 2a2）（3ab2﹣5ab3 ） （2）（5x+2y） （3x﹣2y） 1 12 ．已知 x﹣y=3 ，xy=2，求下列代数式的值： （1）（x﹣2）（y+2） （2）x3y﹣2x2y2+xy3 13 ．已知多项式 A=（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4． （1）请化简多项式 A； （2）若（x+3）2=16，且 x＞0，试求 A 的值． 14 ．若（x2+px﹣)（x2﹣3x+q）的积中不含 x 项与 x3 项，求p 、q 的值； 15．如图 1，长方形的两边长分别为 m+3，m+13；如图 2 的长方形的两边长分别 为 m+5 ，m+7 ．（其中 m 为正整数） （1）写出两个长方形的面积 S1 ，S2，并比较 S1 ，S2 的大小； （2）现有一个正方形的周长与图 1 中的长方形的周长相等．试探究该正方形的 面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不 是，说明理由． （3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于 S1，S2 之间（不包括 S1，S2）且 面积为整数，这样的整数值有且只有 19 个，求 m 的值． 2 参考答案 1 ．D 【分析】本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含 x2 和 x3 的项，即可求出答案 【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n） =x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n =x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n， ∵不含 x2 和 x3 的项， ∴m﹣3=0， ∴m=3． ∴8﹣3m+n=0， ∴n=1． 故选：D． 2 ．D 【分析】直接利用已知得出 a+b=﹣c ，b+c=﹣a ，a+c=﹣b，进而代入求出答案． 【解答】解：∵a+b+c=0， ∴a+b=﹣c ，a+c=﹣b ，b+c=﹣a， 则原式= (﹣c）× (﹣a）× (﹣b）+abc =﹣abc+abc =0， 故选：D． 3 ．B 【分析】单项式与单项式相乘， 把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依 此即可求解． 【解答】解：A、(﹣ 5an+1b） (﹣2a）=10an+2b，此选项错误； 此选项正确； C、(﹣ 3xy） (﹣x2z） 6xy2=18x4y3z，此选项错误； 3 D、（2anb3）(﹣ abn ﹣1 ）=﹣an+1bn+2，此选项错误． 故选：B． 4 ．A 【分析】根据题意， 即可得出 a+b=﹣7，ab=12，进而得到 a，b 的值可能分别是 ﹣3，﹣4． 【解答】解：根据题意，知：a+b=﹣7 ，ab=12， ∴a ，b 的值可能分别是﹣3，﹣4， 故选：A． 5 ．C 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据得出关于 a 的方程， 解之可得． 【解答】解：∵（x+a）（5x+1）=5x2+x+5ax+a=5x2+（1+5a）x+a， ∴ 1+5a=3， 解得：a=， 故选：C． 6 ． ﹣3 【分析】由多项 ... ...
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