1.2.3运用乘法公式进行计算 拓展练习（含答案） 2024-2025学年湘教版七年级下册

1.2.3 运用乘法公式进行计算 1 ．某公园要将一块长方形草地进行改造，其中长增加 10%，宽减少 10%，则这 块草地的面积将( ) A ．增加 1% B ．减少 1% C ．减少 9% D ．不发生改变 2 ．计算﹣4a4÷2a2 的结果是( ) A ．﹣2a2 B ．2a2 C ．2a3 D ．﹣2a3 3 ．若 a=时，则（28a3﹣28a2+7a）÷7a 的值是( ) A ．﹣4 B ．0.25 C ．﹣2.25 D ．6.25 4 ．下列计算正确的是( ) A．x2+2x2=3x4 B．x2y 2x3=2x6y C ．(﹣ 3x）2=9x2 D ．（6x3y2 ）÷ (﹣2x）=﹣3x2 5 ．已知 x3+（a﹣ 1）x﹣6 能被 x﹣2 整除，则 a 的值为( ) A ．1 B ．﹣ 1 C ．0 D ．2 6 ．计算：5ab2÷ (﹣5b）2= ． 7 ．计算：． 8 ．如果 3a2+4a﹣ 1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是 ． 9．现定义运算“△”, 对于任意有理数 a，b，都有 a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32 ﹣3×5+5=﹣ 1，由此算出（x﹣ 1）△（2+x）= ． 10 ．（1）计算：3a2 (﹣2a）2÷ (﹣6a3） （2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣2）2 1 11 ．（1）运用完全平方公式计算：992 （2）先化简，再求值：（2x+3y）2 -（2x+y）（2x -y），其中 x=，y=． 12 ．先化简，再求值：求 5（3x2y -xy2 -1） -（xy2+3x2y -5）的值，其中 x= - , y=． 13 ．求证：代数式（2x+3）（3x+2） -6x（x+3）+5x+16 的值与 x 无关． 14 ．观察下列式：（x2 -1）÷（x -1）=x+1； （x3 -1）÷（x -1）=x2+x+1； （x4 -1）÷（x -1）=x3+x2+x+1； （x5 -1）÷（x -1）=x4+x3+x2+x+1． ①（x7 -1）÷（x -1）= ； ②根据①的结果，则 1+2+22+23+24+25+26+27= ． 15 ．（1）求 x 的值：2x 43-x 81+x=32； （2）已知 x2 -3x -1=0，求代数式（x -1）（3x+1） -（x+2）2+5 的值． 2 参考答案 1 ．B 【分析】公园长方形草地的长为 x，宽为y，则公园为改造前的面积为 x y，然后 算出改造后的长方形草地的面积．从而得出答案． 【解答】解：设长方形的长为 x，宽为 y， 则改造后长方形的长为（1+10%）x=1.1x，宽为（1 -10%）y=0.9y， 所以改造后的面积为：1.1x×0.9y=0.99xy， 可知这块长方形草地的面积减少了 1%． 故选：B． 2 ．A 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解： -4a4÷2a2= -2a2． 故选：A． 3 ．B 【分析】直接利用整式的除法运算法则化简，进而求出答案． 【解答】解：（28a3 -28a2+7a）÷7a =4a2 -4a+1 =（2a -1）2， 把 a=代入得： 原式=． 故选：B． 4 ．C 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵x2+2x2=3x2，故选项 A 错误， ∵x2y 2x3=2x5y，故选项 B 错误， ∵（ -3x）2=9x2，故选项 C 正确， ∵（6x3y2 ）÷（ -2x）=-3x2y2，故选项 D 错误， 故选：C． 3 5 ．C 【分析】设 x3+（a -1）x -6 被 x -2 整除所得的商式为 x2+mx+n，计算出（x - 2）（x2+mx+n）=x3+（m -2）x2+（n -2m）x -2n，根据 x3+（m -2）x2+（n - 2m）x -2n=x3+（a -1）x -6 得，据此解之可得． 【解答】解：设 x3+（a -1）x -6 被 x -2 整除所得的商式为 x2+mx+n， （x -2）（x2+mx+n） =x3+mx2+nx -2x2 -2mx -2n =x3+（m -2）x2+（n -2m）x -2n， 则 x3+（m -2）x2+（n -2m）x -2n=x3+（a -1）x -6， 解得： ， 故选：C． 6 ． 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出 答案． 【解答】解：5ab2÷（ -5b）2 =5ab2÷25b2 = ． 故答案为： ． 7 ． 2x2 -4 【分析】根据多项式除以单项式的法则计算可得． 【解答】解：原式=2x2 -4x， 故答案为：2x2 -4x． 8 ． 6 4 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算， 再去括号、合并同类项即可化 简原式，继而根据 3a2+4a -1=0，即 3a2+4a=1，代入可得答案． 【解答】解：原式=4a ... ...