2.1 平方根 1 ．下列等式正确的是( ) A ． ± =3 B ．+ ＝ C ． ＝3 D ．=±3 2 ．已知 x，y 为实数，且 则 x -y 的值为 ( ) A ．2 B ． -2 C ．1 D ． -1 3 ．已知△ABC 的三边长 a、b、c 满足 +|b -1|+（c）2 ＝0，则△ABC 一 定是（ ）三角形． A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．一般 4 ．已知 a -1 ＝20172+20182，则 、 =( ) A ．4033 B ．4034 C ．4035 D ．4036 5 ．若（2x+1 ）2 ＝64，则 的值等于 ( ) A ．4 B ．2 C ． -2 D ． ±2 6 ．（ -2）的平方根是 ；的算术平方根是 ． 7 ．若实数 a ，b 满足 则 ． 8 ．如图是 5×5 方格子（每个小正方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分 是正方形，则此正方形的边长为 ． 9 ．若 2a -1 的平方根为±,则 a = . 10 ．若 ＝9 -m，则 m = . 11 ．（10 分）求下列各式中 x 的值： （1）9x2 -25 ＝0 （2）2（x+1）2 -32 ＝0 1 12 ．已知一个正数的两个平方根分别是 3x -2 和 x+6，求这个数． 13 ．求下列代数式的值 （1）如果 a2 ＝4 ，b 的算术平方根为 3，求 a+b 的值． （2）已知 x 是 25 的平方根，y 是 16 的算术平方根，且 x＜y，求 x -y 的值． 14 ．当 ·、 +|b+2|+c2 ＝0 时，求 ax2+bx+c ＝0 的解． 15．小明想用一块长宽之比为 4：3 且面积为 444cm2 的长方形纸片，沿着边的方 向剪成面积为 441cm2 正方形纸片．你认为小明的想法能实现吗？请说明理由． 2 参考答案 1 ．C 【分析】根据平方根、二次根式的加减、算术平方根求出每个式子的值， 再判断 即可． 【解答】解：A 、=±3，错误，故本选项不符合题意； B 、和不能合并，错误，故本选项不符合题意； C 、 ＝| -3| ＝3，正确，故本选项符合题意； D 、 ＝3，错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 2 ．B 【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质得出 x，y 的值，进而得出答案． 解 ∴x ＝0，y ＝2， 则 x -y ＝ -2． 故选：B． 3 ．C 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b、c 的值，再根据勾股定理逆定理进行判 断即可． 解 2 ＝0， ∴a ＝1 ，b ＝1 ，c = , ∵a2+b2 ＝1+1 ＝2 ，c2＝（）2 ＝2， ∴a2+b2 ＝c2， ∴△ABC 是直角三角形， 故选：C． 4 ．C 【分析】先求出 a 的值，再求出 2a -3 ＝4035×4035，再根据算术平方根的定义 求出即可． 【解答】解：∵ a -1 ＝20172+20182， 3 ∴a ＝20172+20182+1， ∴2a -3 ＝2（20172+20182+1） -3 ＝2×20172+2×20182 -1 =2×20172+2017+2×20182 -2018 =2017×（2×2017+1）+2018×（2×2018 -1） =2017×4035+2018×4035 =4035×（2017+2018） =4035×4035 =40352， 故选：C． 5 ．B 【分析】利用幂的乘方与积的乘方求出 x 的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：已知等式整理得：（2x+1 ）2 ＝64＝（23 ）2，即 x+1 ＝3， 解得：x ＝2， 则原式＝ ＝2， 故选：B． 6 ． 无 ； 3 【分析】求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2 ＝a，则 x 就是 a 的平方 根； 先计算，再根据一个正数的算术平方根即是正的平方根求解． 【解答】解：（ -2）＜0，（ -2）的平方根是无； ＝9，9 的算术平方根是 3． 故答案为：无；3． 7 ． 1 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出 a ，b 的值，进而得出 答案． 解析：因为 且 所以 a -2 ＝0 ，b -4 ＝0， 所以 a ＝2 ，b ＝4． 4 把 a ＝2 ，b ＝4 代入 中， 得 ． 故答案为：1． 8 ． 【分析】根据每一个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，再根据勾股定 理，列出算式，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得，阴影正方形的边长是： = , 故答案为：． 9 ． 2 【分析】根据平方根的定义列方程求解即可． 【解答】解：由题意得 2a -1 ＝3， 解得 a ＝2． 故答案为：2． 10 ． 9 或 8 【分析 ... ...
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