2.3 实数 1 ．下列说法正确的是( ) A ．无理数包括正无理数、负无理数和零 B ．实数都能用数轴上的点表示 C ．带根号的数都是无理数 D ．不带根号的数都是有理数 2．在，，1.414， ，-，3.252252225，0，中，无理数有( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 3 ．下列说法： ①两个无理数的和一定是无理数； ②两个无理数的积一定是无理数； ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； ④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数． 其中正确的个数是( ) A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 4 ．下列各式正确的是( ) A ．=±2 B ． C ． ＝石 D ．（3+2）（3 -2）＝ -3 5 ．在 0 ， -2 ， ，1 中最小的实数是( ) A ． B ．0 C ． -2 D ．1 6 ．计算： -| -2| = . 7．用“”定义新运算：对于任意实数 ab，都有 ab ＝b2+a，例如 14 ＝42+1 = 17，则 -1（32）= . 8 ．如图，数轴上的点 A、B 、O 、C、D 分别表示数 -2 、 -1 、0 、1 、2，则表示 数 2 -5的点应落在相邻两点 之间． 1 9 ．如图，数轴上点 A 所表示的实数是 ． 10 ．计算： -（ ）-1+ ( π -2018）0 -| -1| = . 11 ．计算： （1）2 -1+（ ）0 （2） 12 ．（1）计算： - +（ ）0 （2）求式中的 x 的值：（x -2）2 ＝12 13 ．计算： （1）计算：+（2016 -π ) 0 - （2）求 x2 -49 ＝0 中 x 的值． （3）求（x+1）3 ＝ -8 中 x 的值． 14．已知 a -4 的立方根是 1，3a -b -2 的算术平方根是 3，的整数部分是 c， 求 2a -3b+c 的平方根． 2 15 ．对于实数 a，我们规定：用符号[ ·、]表示不大于 ·、的最大整数，称[ 、]为 a 的根整数，例如：[] ＝3 ，[] ＝3． （1）仿照以上方法计算：[] ＝ ；[] = . 若 写出满足题意的 x 的整数值 ． 如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次[] ＝3 →[] ＝1，这时候结果为 1． （3）对 120 连续求根整数， 次之后结果为 1． （4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的 是 ． 3 参考答案 1 ．B 【分析】根据无理数的定义及实数与数轴的对应关系逐一分析求解可得． 【解答】解：A ．无理数包括正无理数、负无理数，此选项错误； B ．实数都能用数轴上的点表示，此选项正确； C ．带根号的数不一定都是无理数，如 ＝2 是有理数，此选项错误； D ．不带根号的数不一定都是有理数，如 π 是无理数，此选项错误； 故选：B． 2 ．B 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【解答】解：无理数有 ， - ，这 3 个， 故选：B． 3 ．B 【分析】根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断． 【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如 -π+π =0，是有理数，此 说法错误； ②两个无理数的积不一定是无理数，如（ -√区）× √区 ＝ -2，是有理数，此说法 错误； ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数，此说法正确； ④一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，如 0×π =0，是有理数，此说 法错误； 故选：B． 4 ．D 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：A 、 ＝2，故此选项错误； B 、 ＝|a|，故此选项错误； C 、 ＝2 ， ＝ -2，故此选项错误； D、（3+2）（3 -2）＝ -3，正确． 4 故选：D． 5 ．在 0 ， -2 ， ，1 中最小的实数是( ) A ． B ．0 C ． -2 D ．1 【分析】先比较各个数的大小，再得出选项即可． 【解答】解： -2＜ -＜0＜1， 即最小的实数是 -2， 故选：C． 6 ． -4 【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解： -| -2| ＝ -2 -2 ＝ -4． 故答案为： -4． 7 ． 48 【分析】直接利用已知运算公式，进而分别计算得出答案． 【解答】解：∵ab ＝b2+a， ∴则 -1（32）＝ -1（22+ ... ...
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