《4.5垂线》拓展练习 （含解析）2024-2025学年湘教版七年级下册

4.5 垂线 1 ．如图，∠C=90° , AC=3cm，BC=4cm，点 P 是 BC 边上一动点，则线段 AP 的 长不可能是( ) A ．2.5cm B ．3cm C．4cm D ．5cm 2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90° , CD⊥AB，垂足为点 D，则图中能表示点到 直线距离的垂线段共有( ) A ．2 条 B ．3 条 C．4 条 D ．5 条 3．如图，已知直线 AD、BE、CF 相交于点 O，OG⊥AD，且∠BOC=35°,∠FOG=30° , 则∠DOE 的度数为( ) A ．30° B ．35° C．15° D ．25° 4 ．如图，OB⊥CD 于点 O，∠1=∠2，则∠2 与∠3 的关系是( ) A ． ∠2=∠3 B ． ∠2 与∠3 互补 C． ∠2 与∠3 互余D ．不确定 5 ．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，E 是∠COB 内一点，且 OE⊥AB， 1 ∠AOC=35°,则∠EOD 的度数是( ) A ．155° B ．145° C．135° D ．125° 6．在△ABC中∠B=90° , BC=5，AB=12，AC=13，则点B到斜边AC的距离是 ． 7 ．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，EO⊥CD 于点 O ，OF 平分∠AOC，若 ∠BOE：∠AOC=4：5，则∠EOF 为 度． 8 ．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE⊥AB，垂足是点 O，∠BOC=140°,则 ∠DOE= ． 9 ．如图，点 A ，B ，C，D ，E 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外，PC⊥l 于点 C，在 线段 PA ，PB ，PC，PD ，PE 中，最短的一条线段是 ，理由是 10 ．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD=50°,则∠BOC 的度数为 ． 2 11 ．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE⊥CD 于点 0 ，OD 平分∠BOF， ∠BOE=50°,求∠AOC，∠AOF，∠EOF 的度数． 12 ．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，EO⊥AB，垂足为 O． （1）若∠EOC=35°,求∠EOD 的度数； （2）若∠AOC+∠BOD=100°,求∠EOD 的度数． 13 ．如图，直线 EF，CD 相交于点 O ，OA⊥OB，且 OC 平分∠AOF． （1）若∠AOE=40°,求∠BOD 的度数； （2）若∠AOE=α,求∠BOD 的度数；（用含 a 的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？ 3 14 ．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE⊥AB． （1）若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD 的度数； （2）若∠1=∠2，问 OF⊥CD 吗？说明理由． 15．如图 1，已知 A、O、B 三点在同一直线上，射线 OD、OE 分别平分∠AOC、 ∠BOC． （1）求∠DOE 的度数； （2）如图 2，在∠AOD 内引一条射线 OF⊥OC，其他不变，设∠DOF=ao（oo< a＜90o）． a ．求∠AOF 的度数（用含 a 的代数式表示）； b ．若∠BOD 是∠AOF 的 2 倍，求∠DOF 的度数． 4 参考答案 1 ．A 【分析】利用勾股定理列式求出 AB，然后根据 AC≤AP≤AB 求出 AP 的范围，再 选择答案即可． 【解答】解：∵∠C=90° , AC=3 ，BC=4， ∴3≤AP≤5， 故选：A． 2 ．D 【分析】根据点到直线的距离的定义，得结论． 【解答】解：点 C 到AB 的距离是线段 CD， 点 B 到 CD 的距离是线段 BD， 点 A 到 CD 的距离是线段 AD， 点 A 到 CB 的距离是线段 CA， 点 B 到AC 的距离是线段 BC， 故选：D． 3 ．D 【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可． 【解答】解：∵∠BOC=35°,∠FOG=30° , ∴∠EOF=∠BOC=35° , ∴∠GOE=∠GOF+∠FOE=65° , ∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90° , ∴∠DOE=25° , 故选：D． 4 ．C 【分析】根据垂线定义可得∠1+∠3=90°,再根据等量代换可得∠2+∠3=90° . 【解答】解：∵OB⊥CD， ∴∠1+∠3=90° , 5 ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠3=90° , ∴∠2 与∠3 互余， 故选：C． 5 ．D 【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差 可求得答案． 【解答】解： ∵∠AOC=35° , ∴∠BOD=35° , ∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90° , ∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125° , 故选：D． 6 ． 【分析】设 AC 边上的高为 h，再根据三角形的面积公式即可得出 ... ...