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课件网) 第六章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 温故知新 复数 一一对应 平面向量 一一对应 复平面内的点 一一对应 复数的几何意义： 温故知新 共轭复数： 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数的共轭复数用表示，即如果，那么. 新知探究 在上一节，我们把实数集扩充到了复数集. 引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算. 下面我们就来讨论复数集中的运算问题. 新知探究 复数的加法法则： 我们规定，复数的加法法则如下： 设，是任意两个复数，那么它们的和 很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数. 特别地，当，都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和. 可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加. 新知探究 复数的加法满足交换律、结合律吗？ 思考 容易得到，对任意的，，，有 新知探究 我们知道，复数与复平面内以原点起点的向量一一对应. 而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 探究 新知探究 设，分别与复数，对应，则，. 由平面向量的坐标运算法则，得 这说明两个向量与的和就是复数 对应的向量. 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 新知探究 我们知道，实数的减法是加法的逆运算. 类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 思考 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数叫做复数减去复数的差， 记作. 新知探究 根据复数相等的含义， 因此， 所以， 即. 这就是复数的减法法则. 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减. 新知探究 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 探究 典型例题 例1：计算. 解： . 典型例题 例2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离. 分析：由于复平面内的点，对应的复数分别为，，由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为，从而点，之间的距离为. 典型例题 解：因为复平面内的点，对应的复数分别为，，所以点，之间的距离为 随堂练习 1、计算： （1） （2） （3） （4） 随堂练习 2、如图，向量对应的复数是，分别作出下列运算的结果对应的向量. （1） （2） （3） 随堂练习 3、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离： （1）， （2）， 随堂练习 随堂练习 随堂练习 本节课到此结束！ 谢谢大家！
