河南省2024年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题（含部分答案）

河南省2024年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 2. 设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 4. 值为（ ） A. B. C. D. 5. 设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 在复数集中，方程的根为（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 9. 的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x项 C. 含的项 D. 含的项 10. 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则_____． 12. 当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_____． 13. 函数的值域为_____． 14. 在中，，则_____． 15. 在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_____． 16. 已知椭圆的离心率，则_____． 17. 一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为_____ 18. 将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为_____． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 求函数的定义域． 20. 直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终直线方程． 21. 已知向量，且，求m值． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知数列的前项和为，且满足，求证：是等差数列． 23. 如图所示的长方体中，底面ABCD为正方形，M、N分别为的中点，连接，求证：． 五、综合题（10分） 24. 函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 河南省2024年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、计算题（每小题8分，共24分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 四、证明题（每小题6分，共12分） 【22题答案】 【答案】证明见解析 【23题答案】 【答案】证明见解析 五、综合题（10分） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） ... ...