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课件网) 17.4.2 反比例函数的图象与性质 学习目标 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（重点） 2.能根据图象和表达式探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况.（难点） 新课导入 思考一下：反比例函数的概念是什么？ 一般地，形如y= (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 对于17.3，我们学习了一次函数的概念与一次函数图象和性质，那么反比例函数是什么样子呢？反比例函数有什么性质呢？这节课让我们学习一下吧. 新课学习 例1 画反比例函数y=的图象. 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象 新课学习 例1 画反比例函数y=的图象. x y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 1 2 3 4 5 6 -1 -6 -5 -4 -3 -2 像这种图象中在不同象限里的两支曲线，通常称为双曲线.其中每一条曲线叫做双曲线的一支. 新课学习 试一试 画反比例函数y=-的图象. 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表： x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象． 新课学习 试一试 画反比例函数y=-的图象. x y 新课学习 讨论一下：函数y=-的图象在哪两个象限？和函数y=的图象有什么不同？ 函数y=-的图象在第二、四象限，和y=函数的图象所在象限不同，在每一个象限内，曲线从左到右上升或者下降的变化趋势不同 讨论一下：反比例函数y=的图象在哪两个象限由什么确定？ 反比例函数的图象在哪两个象限由k的符号确定 新课学习 讨论一下：总结一下反比例函数的变化规律？ 当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大. 新课学习 反比例函数的性质 反比例函数 x,y的取值范围 k的符号 图象 图象位置 性质 x≠0,y≠0 k>0 k<0 图象在第一、三象限 图象在第二、四象限 在每一个象限内,y随x的增大而减小 在每一个象限内,y随x的增大而增大 x y x y 新课学习 思考一下：反比例函数的性质在问题1和问题2中反映怎样的实际意义？ 问题1反映的实际意义是当所走路程不变时，所用时间随速度的增大而减小 问题2反映的实际意义是当长方形的面积一定时,它的一条边的长度增大时,它的另一边的长度减小 新课学习 例2 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=,求这个反比例函数的表达式. 设这个反比例函数为y=（其中k为待定系数） 由已知,当x=2时,y=,可得= 可以求得k= 所以这个反比例函数的表达式是y= 新课学习 练一练 新课学习 新课学习 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小时，若给定的两点或几点在双曲线的同一分支上，则可以直接利用反比例函数的增减性解答；若给定的两点或几点不在双曲线的同一分支上，则可根据函数的图象和点的位置用数形结合的思想来判断，或利用代入求值法来进行比较． 拓展：利用反比例函数的增减性比较函数值大小的方法 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 < 课堂总结 2.反比例函数的性质 1.反比例函数的画法 感谢同学们的观看 Thank You For Watching ... ...
