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课件网) 18.1 平行四边形的性质 （第一课时） 学习目标 1. 认识平行四边形 2. 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质（重点） 3.能计算平行四边形性质相关问题（难点） 新课导入 平行四边形是随处可见的几何图形.生活中，你还见过哪些平行四边形？用自己的语言描述一下什么样的图形叫做平行四边形. 新课学习 思考一下：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 新课学行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的表示方法：平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序) . 几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课学习 思考一下：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么 观察旋转后的平行四边形与另一个平行四边形是否重合？ A C D B O 重合 新课学习 ● A D O C B D B O C A 根据上面的动画，你可以得到平行四边形ABCD的一些边角关系吗？ 新课学习 结论 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 并且我们可以得到AB=CD,AD=CB,∠A=∠C,∠B=∠D 性质：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 新课学习 已知，如图， ABCD 求证：AB=CD,AD=CB,∠A=∠C,∠B=∠D，∠ABC=∠CDA 分析:我们已经知道,证明边相等或角相等的一个重要方法是找出它们分别所属的三角形,然后证明这两个三角形全等.从上面旋转纸片的探索过程,可以发现一条对角线恰好将平行四边形分成两个全等的三角形. 新课学习 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行) ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD， 又∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB， ∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C， 由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD，得 ∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB， 即∠ABC=∠CDA. 新课学行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等. 根据上面的证明，得到两个平行四边形的性质 新课学习 例1 如图，在 ABCD中，∠A=40°，求其他各内角的大小 在 ABCD中，∠A =∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）. ∵∠A=40°，∴∠C=40°. 又∵AD∥BC， ∴∠A +∠B =180°. ∴∠B=180°-∠A=180°-140°= 140°， ∴∠D=∠B=140°. 新课学习 例2 如图，在 ABCD中，AB=8， ABCD的周长为24，求其他各边的大小. 在 ABCD中，AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等) ∵AB=8，∴CD=8， 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴AD=BC= (24-2AB)=4. 新课学习 试一试：在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等，由此我们得到： 平行线之间的距离处处相等. 新课学习 思考一下：对于上面的结论用平行四边形的性质定理加以说明 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F. 求证：DE=BF. D A B C F E 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB， 又∠AED=∠CFB=90°， ∴△ADE≌△CBF(AAS)， ∴DE=BF 新课学习 两条平行线之间的距离 两条直线平行，其中一条直线的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离 新课学习 例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长. C D A B 如图，设AB的长为x，则BC的长为x +4. 根据已知，可得 2(AB + BC) = 24， 即 2(x +x +4) = 24， ... ...
