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课件网) 1.4整式的除法 北师大版（2024）七年级下册 第一章 整式的乘除 01 02 学习目标 经历类比分数的约分探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除单项式、多项式除单项式，并且结果都是整式)，进一步一步体会类比方法的作用，发展运算能力. 理解除法运算的算理，体会除法是乘法的逆运算，发展有条理的思考与表达能力. 复习回顾 前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们叙述同底数幂的除法性质. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 我们知道同底数幂的除法是乘法的逆运算，那么整式的除法是否也具有相同的性质呢？ 计算下列各式，说说你的理由： 知识探究 可以尝试用约分的方法进行计算———分数的分子分母同时除以一个相同（不为0）的数，分数值不变. 理解：①分数线相当于除号； ②除以一个数等于乘以这个数的倒数. 3 4 1 1 2 知识探究 提示： 利用同底数幂除法，把数字和每种字母分类计算. 你还有其他的方法进行计算吗？ 知识探究 思考·交流：如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流. 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 单项式除以单项式 商式＝系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留作为商 的一个因式. 典型例题 例 计算： 数字结果不是整数时，把分数整体放到式子最前面 字母上面的一次方省略不写 典型例题 例 计算： 观察运算顺序，先算乘方，再算乘除 典型例题 例 计算： 可以把（2a+b）当成一个整体 整式计算结果需要拆括号化简 知识探究 单项式除以单项式的注意事项 1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除. 3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差. 计算下列各式，说说你的理由： 知识探究 ∴(a2b+3ab)÷a ＝ a2b÷a +3ab÷a ＝ ab+3b . ∴(ad+bd)÷d＝ ad ÷d +bd ÷d ＝a+b . ∵(a+b)·d＝ad+bd，ad ÷d +bd ÷d ＝a+b ， (1)(ad+bd)÷d (2)(a2b+3ab)÷a (3)(xy3 – 2xy)÷(xy) 利用乘除法的互逆 (1)计算(ad+bd)÷d 就是相当于求( )·d＝ad+bd， 类比： (2)∵(ab+3b) ·a ＝ a2b+3ab a2b÷a +3ab÷a ＝ ab+3b ， 计算下列各式，说说你的理由： (1)(ad+bd)÷d (2)(a2b+3ab)÷a (3)(xy3 – 2xy)÷(xy) ∴(xy3 – 2xy)÷(xy)＝ xy3 ÷xy – 2xy ÷xy ＝y2 – 2 . (3)∵(y2 – 2)·xy＝ xy3 – 2xy ， xy3 ÷xy – 2xy ÷xy ＝y2 – 2 ， 利用乘除法的互逆 说一说：如何进行多项式除以单项式的运算 知识探究 知识探究 思考·交流：如何进行多项式除以单项式的运算？与同伴进行交流. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 多项式除以单项式 多项式除以单项式 单项式除以单项式 转化 多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此多项式除以单项式的结果可用乘法对除法进行验证. 典型例题 例 计算： (5) (9x2y–6xy2)÷(3xy) (5)＝(9x2y)÷(3xy)–(6xy2)÷(3xy) ＝3x–2y 提示： ①每一项都要除以单项式,不要丢项. ②计算时先判断符号的正负. 知识探究 多项式除以单项式的注意事项 1.被除式有几项，则商就有几项，不可丢项. 2.各项系数相除时，应包含前面的符号.当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反. 3.商的次数小于或等于被除式的次数. 当堂检测 A A C 整式除法———单项式除以单项式 单项式 ... ...
