2025年高中数学（平面向量及其应用）同步训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列等式中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 3．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，.若与平行，则（ ） A． B． C．7 D． 6．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ） A．； B．； C．； D．． 7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在赵爽弦图”中若，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，若，则此三角形为（ ） A．直角（非等腰）三角形 B．钝角三角形 C．锐角（非等腰）三角形 D．等腰三角形 9．在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 10．△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ）. A． B． C． D． 12．在三角形中，，若三角形有两解，则的可能取值为（ ） A． B．1.1 C． D．1.01 13．在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 14．若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面内所有向量的基底的是（ ） A． B． C． D． 15．在斜中，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若是锐角三角形，则 D． 三、填空题 16．已知空间四边形，连接，，则 ． 17．若，与的夹角是，则向量在方向上的数量投影为 ． 18．在中，P是BC上一点，若，则 . 19．在中，内角所对边分别为，若，则 . 20．在中，满足，且，点P满足，则 . 21．已知不共线向量满足，若，则 . 22．如图所示，四点在正方形网格的格点处.若，则 ， . 23．在中，内角的对边分别为，若，则当有唯一解时，的取值范围是 ． 24．在中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是 ． 25．已知在锐角中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是 ． 四、解答题 26．方向角和方位角有何区别？ 27．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，． (1)用表示； (2)求证：B，E，F三点共线． 28．试说明，如果三个首尾相接的向量、和所在的线段能拼接成三角形，那么一定满足条件．反过来，如果，那么三向量、和所在的线段一定能拼接成三角形吗？说明理由． 29．在中，已知，，，求角的正弦值． 30．在平面四边形中，，，． (1)若的面积为，求； (2)记，若，，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《2025年3月15日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A D A C B C A 题号 11 12 13 14 15 答案 AB BD ABD BCD ACD 1．D 【分析】根据题意及三角形内角和可得，根据正弦定理即可求解. 【详解】因为，，所以. 所以由正弦定理可得. 故选:D. 2．D 【分析】根据相反向量以及零向量的概念，可知①②③④正确，即可求解. 【详解】根据相反向量的概念可知，向量的相反向量的相反向量等于它本身，所以，故①正确； 因为任意向量加上零向量等于这个向量，所以，故②正确； 因为任意向量加上它的相反向量等于零向量，所以，故③正确； 因为任意向量减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，并且任意向量加上零向量等于这个向量，,故④正确. 所以①②③④正确，则正确的个数为4. 故选：D. 3．B 【分析】直接利用正弦定理可求解. 【详解】，， ， 由正弦定理得， . ... ...
