2.1.1 圆的标准方程（课件+学案+练习，共3份）苏教版（2019）选择性必修第一册

2.1.1　圆的标准方程 课标要求　1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程. 2.会根据已知条件求圆的标准方程. 3.能准确判断点与圆的位置关系. 一、圆的定义及标准方程 1.思考　(1)圆是怎样定义的？确定它的要素是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)已知圆的圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出该圆的方程吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆.其中定点就是圆心，定长就是半径. (2)圆的标准方程 圆 特殊情况 一般情况 圆心 (0，0) (a，b) 半径 r(r>0) r(r>0) 标准方程 _____ _____ 温馨提醒　(1)确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径. (2)下列情况比较适用圆的标准方程： ①在已知圆心、圆的半径时，可以直接使用公式； ②在已知圆心，圆经过一个定点时，可以先利用两点间的距离公式，求解半径. 3.做一做　经过点(2，2)，圆心为C(1，1)的圆的方程是(　　) A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B.(x－1)2＋(y－1)2＝2 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝ D.(x－1)2＋(y－1)2＝ 二、点与圆的位置关系 1.思考　点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　点与圆的位置关系 已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝PC＝，则 位置 关系 d与r 的大小 图示 点P的坐 标的特点 点P 在圆 外 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 点P 在圆 上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点P 在圆 内 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 温馨提醒　点与圆位置关系的判断方法 (1)几何法：根据点到圆心的距离d与半径r的大小关系判断. (2)代数法：根据点的坐标与圆的方程的关系判断. 3.做一做　点P(1，3)与以A(2，－1)为圆心，半径为5的圆的位置关系为(　　) A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.无法确定 题型一　求圆的标准方程 角度1　直接法求圆的标准方程 例1 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为_____. (2)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度2　待定系数法求圆的标准方程 例2 求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...