4.2.3 等差数列的前n项和公式及相关性质 等差数列的前n项和的最值及应用（课件+学案+练习，共6份）苏教版（2019）选择性必修第一册

第二课时　等差数列的前n项和的最值及应用 课标要求　1.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 2.会求等差数列前n项和的最值. 一、等差数列中前n项和的最值问题 1.思考　等差数列前n项和公式有什么样的函数特点？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)在等差数列{an}中， 当a1>0，d<0时，Sn有_____值，使Sn取到最值的n可由不等式组 确定； 当a1<0，d>0时，Sn有_____值，使Sn取到最值的n可由不等式组 确定. (2)因为Sn＝n2＋n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有_____值；当d<0时，Sn有_____值，且n取最接近对称轴的正整数时，Sn取到最值. 温馨提醒　(1)当a1>0，d>0时，Sn有最小值S1；当a1<0，d<0时，Sn有最大值S1；(2)Sn取得最大或最小值时的n不一定唯一. 3.做一做　首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝S8，则当Sn取到最大值时，n的值为(　　) A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.7 二、等差数列前n项和的实际应用问题 1.思考　请同学们围绕身边的相关生活背景，发挥智慧，命制一个等差数列求和的应用题. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)等差数列前n项和公式主要应用于求解实际问题中的总数问题，如材料的总数目、行程问题中的总行程等.只要是等差数列，就可以应用前n项和公式计算总数，求解时注意从实际问题中抽象出的数学模型要准确. (2)应用等差数列解决实际问题的一般思路： ①根据题设条件，建立_____： a.分析实际问题的结构特征；b.找出所含元素的数量关系；c.确定为何种数学模型. ②利用相关的_____加以解决： a.分清首项、公差、项数等；b.分清是求an还是求Sn问题；c.选用适当的方法求解. ③把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解. 3.做一做　《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织_____尺布(不作近似计算). 题型一　等差数列前n项和最值问题的判断 例1 (多选)在等差数列{an}中，首项a1>0，公差d≠0，前n项和为Sn(n∈N*)，则下列命题正确的是(　　) A.若S3＝S11，则必有S14＝0 B.若S3＝S11，则S7是{Sn}中的最大项 C.若S7>S8，则必有S8S8，则必有S6>S9 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...