4.2.1 等差数列的概念与通项公式（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.1　等差数列的概念与通项公式 课标要求　1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等差数列与一次函数的关系. 3.掌握等差数列的判定方法. 一、等差数列的概念 1.思考　观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题. ①在过去的300多年里，人们记下了哈雷慧星出现的时间：1682，1758，1834，1910，1986. ②我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为：275，270，265，260，255，250，…. ③为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班内5名男生1分钟内引体向上的个数：10，10，10，10，10. 以上数列有什么共同特征？你能预测一下哈雷慧星下一次出现的时间吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　 文字语言 一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项减去它的_____的差都等于_____，那么这个数列就叫作等差数列，这个_____叫作等差数列的公差，公差通常用_____表示 符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) 温馨提醒　(1)“从第二项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”，注意不要漏掉这一条件. 3.做一做　思考辨析，判断正误 (1)常数列是等差数列.(　　) (2)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(　　) (3)数列{an}满足an＋1－an＝1(n＞1)，则数列{an}是等差数列.(　　) (4)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列.(　　) 二、等差数列的通项公式 1.思考　你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　等差数列的通项公式 (1)以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式an＝_____. (2)从函数角度认识等差数列{an} 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d). ①点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； ②这些点的横坐标每增加1，函数值增加____. 温馨提醒　等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个量(首项a1，公差d，项数n和第n项an)，如果知道了其中的任意三个，就可以由通项公式求出第四个. 3.做一做　等差数列－3，－1，1，…的通项公式为an＝_____. 三、等差中项 1.思考　若5，x，y，z，21成等差数列，则y的值为多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)条件：如果a，A，b成等差数列. (2)结论：那么A叫作a与b的等差中项. (3)满足的关系式是_____. 温馨提醒　若an－an－1＝an＋1－an(n≥2，n∈N*)，则数列{an}为等差数列，反之也成立.所以2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*) 数列{an}为等差数列，这种判断一个数列是否为等差数列的方法称为“等差中项法”. 3.做一做　已知实数m是1和5的等差中项，则m＝(　　) A. B.± C.3 D.±3 题型一　等差数列的通项公式及相关计算 例1 在等差数列{an}中， (1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，求an； (2)已知a1＝3，an＝21，d＝2，求n； (3)已知a1＝12，a6＝27，求d； (4)已知d＝－，a7＝8，求a1和an. 　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...