4.2.2 等差数列的性质及实际应用（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）选择性必修第一册

第二课时　等差数列的性质及实际应用 课标要求　1.能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算. 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 一、等差数列的通项公式与函数的关系 1.思考　观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一个固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数，点(n，an)分布在以_____为斜率的直线上，是这条直线上的一系列孤立的点. 温馨提醒　等差数列的图象是一条直线上的一系列孤立的点，因此涉及等差数列中的项、过两点的直线斜率及数列的单调性的问题，利用多点共线即可快速求解. 3.做一做　已知数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n(n∈N*)，则实数a＝_____. 二、等差数列的性质 1.思考　(1)如果一个数列的前有限项是等差数列，那么这个数列是等差数列吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)在等差数列{an}中，a5＋a8＝3，a3＋a10等于多少？除了基本量法，有何简单方法？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)若{an}是公差为d的等差数列，则an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*). (2){an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q， 则am＋an＝_____. ①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝_____. ②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的_____，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…. (3)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为_____数列. (4)若{an}是公差为d的等差数列，则 ①{c＋an}(c为任一常数)是公差为_____的等差数列； ②{can}(c为任一常数)是公差为_____的等差数列； ③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为_____的等差数列. (5)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为_____的等差数列. (6)若{an}的公差为d，则d>0 {an}为_____数列；d<0 {an}为_____数列；d＝0 {an}为常数列. 温馨提醒　一般地，运用等差数列的性质解题可以起到化繁为简、优化解题过程的作用，但解题时要注意性质运用的限制条件. 3.做一做　思考辨析，判断正误 (1)等差数列{an}中，必有a10＝a1＋a9.(　　) (2)若数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，则数列a1，a3，a5，…也是等差数列.(　　) (3)若数列a1，a3，a5，…和a2，a4，a6，…都是公差为d的等差数列，则a1，a2，a3，…也是等差数列.(　　) (4)若数列{an}是公差为d的等差数列，则an＋1＝an－1＋2d，n>1，且n∈N*.(　　) 题型一　等差数列性质的应用 例1 已知数列{an}为等差数列，且公差为d. (1)若a15＝8，a60＝20，求a105的值； (2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，求公差d. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...