福建省部分学校教学联盟2025届高中毕业班下学期2月开学质量检测数学试卷（含答案）

福建省部分学校教学联盟2025届高中毕业班下学期2月开学质量检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.给定一组数，，，，，，，，，，则下面结论正确的还是( ) A. 平均数为 B. 方差为 C. 众数为 D. 分位数为 3.已知向量，，，，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 5.函数在上的图象不可能为( ) A. B. C. D. 6.“”是“函数在上单调递减”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.在打结计时赛中，现有根绳子，共有个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．则这根绳子恰好能围成一个圈的概率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若方程有且仅有个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积等于( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，，则 ． A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10.已知圆：，是直线：上的一动点，过点作直线，分别与相切于点，，则( ) A. 存在圆心在上的圆与相内切 B. 四边形面积的最小值为 C. 的最小值是 D. 点关于的对称点在内 11.如图，在棱长为的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点不包含端点，则( ) A. 四面体的外接球的表面积为 B. 存在点，使，，，四点共面 C. 过且与垂直的平面截正方体所得截面面积取值范围为 D. 点是四边形内的动点，且直线与直线夹角为，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线与函数和的图象都相切，则 13.已知中， ； 为边的中点，若，则 ． 14.意大利数学家斐波那契年年以兔子繁殖数量为例，引入数列：，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为设是不等式的正整数解，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等差数列满足，的前项和为． 求的通项公式； 若，求数列的前项和． 16.本小题分 如图，三棱锥的棱上存在一点，使得平面底面，点在棱上，且平面． 证明：平面； 若，求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 已知函数． 当时，讨论的单调性； 证明：在上恒成立； 讨论方程在上的根的个数． 18.本小题分 已知椭圆的长轴长为，离心率为． 求椭圆的方程； 已知椭圆上点处的切线方程是在直线上任取一点引椭圆的两条切线，切点分别是、． 求证：直线恒过定点； 是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19.本小题分 阿尔法狗是谷歌公司开发的人工智能程序，它第一个战胜了围棋世界冠军它可以借助计算机，通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习、判断、决策工程师分别用人类围棋对弈的近万、万、万种不同走法三个阶段来训练阿尔法狗，三个阶段的阿尔法狗依次简记为甲、乙、丙． 测试阶段，让某围棋手与甲、乙、丙三个阿尔法狗各比赛一局，各局比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，记该棋手连胜两局的概率为，试判断该棋手在第二局与谁比赛最大，并写出判断过程． 工程师让甲和乙进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得分，负者得分，没有平局，比赛进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立． (ⅰ)若比赛最多进行局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值 (ⅱ)若比赛不限制局数，记“甲赢得比赛” ... ...