2024-2025学年云南省曲靖市陆良县第一中学高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省曲靖市陆良县第一中学高二上学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 2.若，、，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量、满足，且，则的值为( ) A. B. C. D. 4.我国古代的数学名著数书九章中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷的石数约为( ) A. B. C. D. 5.已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是( ) A. B. C. D. 6.已知函数，下列说法正确的是( ) A. 函数最小正周期为 B. 定义域为 C. 函数图象所有对称中心为， D. 函数的单调递增区间为， 7.点在圆上运动，直线与圆交于、两点，则面积的最大值是( ) A. B. C. D. 8.年月日，华为发布了备受瞩目的系列智能手机，在国际市场上引起了广泛关注尽管面临外国技术封锁和制裁，华为仍然凭借自主研发的创新技术，成功推出了这款被网友称为“争气机”的新一代旗舰产品系列手机搭载了华为自主研发的最新芯片，其性能和稳定性得到了极大提升在电池续航、图像处理和用户体验等方面均有显著突破，展现了华为在高科技领域的实力和韧性华为智能手机的核心部件之一是其自主研发的芯片，研究发现，该芯片的性能随着时间的推移会经历指数型衰减假设芯片的性能衰减可以用函数大致描述，其中表示时间单位：年，是经过年后的性能指标，是测试开始时的初始性能指标量则根据上述函数模型，若该芯片使用年，性能大约降至最初的 参考数据：， A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.连续地掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，，记，则下列说法错误的是( ) A. 事件“”的概率为 B. 事件“是奇数”的概率为 C. 事件“”与“”互为对立事件 D. 事件“是奇数”与“”互为互斥事件 10.已知两条直线，的方程分别为与，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则两条平行直线之间的距离为 C. 若，则 D. 过点 11.如图，在直三棱柱中，，，，点为线段上动点含线段的端点，则下列结论正确的是( ) A. 当点为中点时， B. 当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值 C. 点到直线距离的最小值为 D. 当点为中点时，直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，若，，，则 ． 13.若方程表示圆心为，半径为的圆，则 ． 14.若一组样本数据、、、的平均数为，方差为，则样本数据、、、的平均数为 ，方差为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 当时，若的最大值为，求的值． 16.本小题分 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，． 求； 若的外接圆半径为，求的周长． 17.本小题分 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线： 求圆的方程； 若过定点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱的中点． 求证：平面； 求二面角的余弦值； 在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 年巴黎奥运会大众组马拉松女子组冠军是来自云南省昭通市并在厦门工作的岁女程序员黄雪梅，其完赛成绩为小时分秒，马拉松比赛的标准长度是千米，可测算黄雪梅在这次马拉松比赛的平均时速约为千米时． 长跑爱好者通常使用配速指标来体现跑步的快慢，配速是指跑步者跑完每千米所需的时间，配速的单位通常以分钟千米来表示，例如：当某位跑步者的配速为分钟 ... ...