八 年级 数学 教案 课 题 1.2直角三角形的性质和判定（2） 课 型 新授课 课 时 第二课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节课是在学生学习了勾股定理，会利用勾股定理解决简单的几何问题的基础上来学习的，主要内容是应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值.本节课学习有助于培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，为后面的学习打下基础. 教 学 目 标 1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解. 2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题. 3.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，并会用“数形结合”的思想来解决问题. 4.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值. 教学重点 应用勾股定理有关知识解决有关问题. 教学难点 灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 旧知导入 师：勾股定理的内容是什么 生:在Rt△ABC中, 有 师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.今天我们来看看这个定理在实际生活中的应用. 师板书课题：直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(2). 设计意图：使学生回忆勾股定理的内容，为继续学习勾股定理的灵活应用作好铺垫. 探究新知 1.如图1-2-19，电工师傅把4m 长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B 的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C处.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢 如教材图1-16抽象出图1-17,在 Rt△ABC中计算出AB,再在Rt△A'BC'中计算出A'B，则可得出梯子往上移动的距离为(A'B-AB)m. 师板书解题过程:在 Rt△ABC中,AC=4m,BC=1.5m ,由勾股定理得,AB= 在 Rt△A'BC'中, 故 因此A'A=3.87-3.71=0.16(m),即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动了0.5m. 设计意图：让学生初步感知勾股定理与实际生活紧密联系，体会探究勾股定理的必要性，在教师的引导下，通过动手操作、观察思考、合作交流、共同归纳勾股定理的模型，让学生经历模型的形成过程，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力. 例题解析 例1.(“引葭赴岸”问题)：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何 意思是，有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少 师生活动：画出水池截面示意图，如图1-2-20，引导学生分析，求出水池深度和芦苇的长度.学生练习，师巡视，发现问题及时讲解. 师:设水池深为x尺,则AB、AC、AB'如何用x表示 生:AC=x尺, 尺. 师:在 Rt△ACB',AC、AB'、B'C三边有什么数量关系 生：由勾股定理内容可知， 师：如何用含x的式子表示呢 生： 师：解上面方程，便可求出x的值. 2、师生共同板书解题过程. 解:如图1-2-20,设水池深为x尺,则AC=x尺, 尺.因为正方形泡塘边长为10尺,所以B'C=5尺.在Rt△ACB'中,根据勾股定理得, 解得，x=12.则芦苇长为13尺，答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺. 例2如图1-2-22所示,将一根 30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6 cm和24cm的长方体无盖盒子中，求：细木棒露在盒外面的最短长度是多少 解：由勾股定理可得， 所以30-26=4. 答：细木棒露在盒外面的最短长度是4 cm. 设计意图：通过例题探究勾股定理的实际应用，进一步巩固勾股定理的内容；通过建立数学模型，归纳用勾股定理解决实际问题的方法，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识，培养学生数形结合的思维方式. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.在一棵树的10m高的D ... ...
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