6.1 反比例函数的定义与性质 导学案（无答案）北师大版九年级上册数学

2024年北师大版九年级上册数学导学案 编写：初三数学教研组 2024.07.28 第六章 反比例函数 §6.1 反比例函数的定义与性质 【学习目标】 1. 会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征； 2. 会求简单问题中反比例函数的表达式； 3. 通过比较、探索掌握过反比例函数图象的性质，通过图象比较两个函数的函数值的大小； 4. 利用反比例函数关系解决实际问题，感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。 【学习过程】 一、反比例函数的定义 1. 一般地，在某个变化中，有两个_____和，如果给定一个的值，相应地_____，那么我们称是的函数，其中叫_____，叫_____。 2. 如果两个变量，之间的关系可以表示成_____的形式，那么是的反比例函数，反比例函数的自变量不能为零。 3. 反比例函数的三种表达形式：_____。 例1 （1）一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为cm和cm。那么变量是变量的函数吗？如果是，是什么函数？为什么？（2）某村有耕地346.2公顷，人数数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数的函数吗？为什么？ [识记理解1] 1. 下列关系式中的是的反比例函数吗？如果是，系数是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 2. 如果与成反比例，与成正比例，则与成_____； 3. 已知函数是反比例函数，为_____。 二、反比例函数的性质 1. 反比例函数图象：反比例函数的图象是由_____组成的。当时，两支曲线分别位于第_____象限内，在每一象限内，的值随值的增大而_____；当时，两支曲线分别位于第_____象限内，在每一象限内，的值随值的增大而_____。 2. 反比例函数的图象既是_____对称图形，对称轴是_____，也是_____对称图形，对称中心是_____。 3. 反比例函数中的比例系数的几何意义：过双曲线上任一点作轴、轴的垂线段，，所得的矩形的面积_____，即过双曲线上任一点作轴、轴的垂线段，所得矩形的面积为_____。 反比例函数的性质可以用下图表示。（与一次函数比较） 函数名称 一次函数 反比例函数 函数解析式及定义域 函数图像 性质 例2 若反比例函数图象的一支在第一象限内，则常数的取值范围是什么？ 例3 已知反比例函数的图象经过点。 （1）求这个函数的表达式； （2）点，是否在函数的图象上？ （3）这个函数的图象位于哪些象限？ 例4 如图，是反比例函数在第一象限图象上的一点，连接，过点作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点。 （1）求反比例函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）求的面积。 [识记理解2] 1. 若第一象限内的点和它关于轴的对称点分别在双曲线和上，则的值为_____。 2. 如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为_____。 3. 已知点与点在同一反比例函数的图象上，则的值是_____。 4. 已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是_____。 5. 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则的值是_____。 6. 反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为1，那么的值是_____。 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，点为轴上一点，过点作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为_____。 第6题图 第7题图 【知能提升】 一、选择题 1. 下列函数中，与成反比例函数关系的是（ 　） A. B. C. D. . 2. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ） A. 或1 　 B. 小于的任意实数 C. .　　 　 D. 不能确定 3. 已知反比例函数，下列结论：①图象必经过点；②图象分布在第二、四象限；③在每一个象限内，随x的增大而增大。其中正确的结论有（ ） A. 3个. B. 2 ... ...