2.1.1 等式与不等式 第1课时 等式与不等式 [学习目标] 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.能用不等式(组)解决实际生活中的简单问题. 一、用不等式(组)表示不等关系 问题1 生活中,我们经常在路上或桥上看到这些标志(如图),你知道它们的意思吗 你能用数学式子表示它们吗 问题2 你能用不等式或不等式组表示下列问题的不等关系吗 (1)某社会团体成员要求,男性成员人数m应不多于50人,女性成员人数n不少于10人; (2)某款ChatGPT(聊天机器人程序)在人机交互中的识别精确度不低于90%; (3)若小明的身高为x,小华的身高为y,小明比小华矮; (4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; (5)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(如图). 知识梳理 常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于,高于,超过 小于,低于,少于 大于等于,至少,不低于 小于等于,至多,不超过 符号语言 例1 一个盒子中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是红球个数的,白球与黑球的个数之和至少为55,试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来. 反思感悟 用不等式(组)表示不等式关系的步骤 (1)审清题意,明确表示不等式关系的关键词语:至多、至少、大于等. (2)适当地设未知数表示变量. (3)用不等号表示关键词语,并连接变量得到不等式. 注意隐性不等关系,如由变量的实际意义限制的范围. 跟踪训练1 用不等式或不等式组表示下面的不等关系. (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)不能超过4 m; (2)a与b的和是非负实数; (3)如图,在一个面积小于350 m2的矩形场地中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位:m)大于宽W(单位:m)的4倍. 二、作差法比较大小 问题3 我们知道由于数轴上的点与实数一一对应,所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系,具体是如何规定的呢 知识梳理 关于实数a与b大小的比较,有以下基本事实 依据 a>b ; a=b ; a
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