【精品解析】反比例函数的一点两垂模型—浙教版数学八下解题模型专项训练

反比例函数的一点两垂模型—浙教版数学八下解题模型专项训练 一、选择题 1．（2024八下·海曙期末）如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D．12 【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质；反比例函数的一点两垂线型 【解析】【解答】解：作轴于， ， ， ， ， 在第二象限， ， 故答案为：C. 【分析】作AF⊥x轴于F，根据平行四边形及三角形的面积计算公式，由同底等高可得矩形ABOF的面积=平行四边形ABCD的面积=三角形BCE面积的2倍=12，再利用反比例函数k的几何意义可得|k|等于矩形ABOF的面积，最后结合反比例函数图象所在的象限即可求出k的值． 2．（2024·海曙模拟）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A．10 B．12 C．15 D．16 【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：如图， ∵， ∴， 设反比例函数的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：C． 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，先求出，设反比例函数的解析式为，从而得，，然后结合图形可得，，再根据，解得，即得，进而即可求得． 3．（2023九上·长春月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y= (x>0)的图象经过第一象限点A，且ABCD的面积为6，则k= （　　）． A．6 B．3 C．9 D．12 【答案】A 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】过A作AECD于E，如图 设A点坐标（x，） 四边形BOEA为矩形 即 故选：A 【分析】根据反比例函数图象上点坐标的特征及k值的几何意义，把求k值转化为求横纵坐标的乘积，由图可知其乘积是矩形面积，也是等底等高的平行四边形面积。 4．（2024九上·高阳期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BF＝AF，则k的值（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4， ∴正方形ADEF的边长为2， ∴BF=AF=DE=AD=2， ∴AB=AF+BF=2+2=4． 设B点坐标为(，4)，则E点坐标(，)， ∵点B、E在反比例函数的图象上， ∴， 解得：，． 故选：C． 【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出BF=AF=DE=AD=2，AB=4．设B点坐标为(，4)，E点坐标(，)，根据点B、E在反比例函数的图象上，列出t的方程，即可求出k． 5．如图， 在反比例函数 的图象上有 ， 四点， 它们的横坐标依次是 ， 分别过这些点作 轴和 轴的垂线， 图中构成的阴影部分的面积从左到布依次是 ． 则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点两垂线型 【解析】【解答】解：由函数， 由A，B，C，D的横坐标分别为1，2，3，4， 则A，B，C，D的纵坐标分别为k，，，， 即A(1，k)，，，， ∴， ， ， ∴， ∴S1=2S2+2S3. 故答案为：D. 【分析】用含有k的代数式表示S1、S2、S3，进而得出答案. 6．如图， 两点在双曲线 上， 分别经过点 向 轴作垂线段， 已知 ， 则 （　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点两垂线型 【解析】【解答】解：根据题意得S1+S阴影=S2+S阴影=4， 而S阴影=2， 所以S1=S2=2， 所以S1+S2= 4. 故答案为：B. 【分析】 ... ...