【精品解析】反比例函数的两点一垂模型—浙教版数学八下解题模型专项训练

反比例函数的两点一垂模型—浙教版数学八下解题模型专项训练 一、选择题 1．（2020九上·宁津期末）如图直线y＝mx与双曲线y= 交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·杭州模拟） 如图，正比例函数为常数图象与反比例函数为常数图象交于，两点，轴于点，连接交轴于点，若，则的值为(　　) A． B． C． D． 3．（2024九下·中江月考）如图，点P，Q在反比例函数的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是（　　） A．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4 B．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2 C．图1、图2中阴影部分的面积之和为8 D．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 二、填空题 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，过点作轴，垂足为点，连结BM.若，则的值是　 　. 5．（2024·椒江模拟）如图，过原点的线段的两端点和分别在反比例函数和的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，若面积为，则　 　． 6．（2023九上·湘潭期中）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为　 　． 7．（2024·丰南模拟）如图，过原点O的直线与反比例函数的图像交于点A、P，过点P作x轴的垂线，点B为垂足，连接，若的面积是5，则　 　． 三、解答题 8．（2020·盐池模拟）如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 的面积等于多少？ 9．（2020九上·阜阳期末）已知：如图所示，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于A、B，作AC⊥ 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式． 10．（2022·攀枝花模拟）如图，直线y＝ax﹣a与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点E，AC⊥y轴，垂足为点C．已知S△ACD＝2，B(﹣1，m) （1）直接写出a与k的值． （2）求△ABC的面积． 11．如图， 是反比例函数 的图象上关于原点 对称的两点， 点 是 轴负半轴上一点，直线 与 轴交于点 ， 且点 是线段 的中点， 连结 ． （1）求证： ． （2） 若点 的坐标是 ， 且 的面积为 5 ， 求 的值和点 的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两点一垂线型 【解析】【解答】根据双曲线的对称性可得：OA=OB，则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝ |k|＝1， 则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2． 故答案为：B． 【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值． 2．【答案】D 【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点一垂线型 【解析】【解答】解：∵ 正比例函数为常数图象与反比例函数为常数图象交于，两点 ， ∴OA=OB， ∴S△AHO=S△BHO， ∵OG∥AH，OA=OB， ∴HG=BG， ∴S△GHO=S△BGO=3， ∴S△BHO=3+3=6， ∴S△AHO=S△BHO=6， ∴S△AHO==6， ∵反比例函数图象位于二四象限， ∴k=-12. 故答案为：D. 【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质可知：点A、B关于原点点对称，可得AO=OB，根据等底同高可得△GHO=S△BGO=3，S△AHO=S△BHO=6，根据反比例函数系数k的几何意义可得=6，继而求解. 3．【答案】A 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两点一垂线型 【解析】【解答】解：设点，则， 根据反比例函数图象的对称性可知：点，为的中点 图1中阴影部分的面积为：， 图2中阴影部分的面积为：， 故选：A． 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义.设点，则，利用关于原 ... ...