反比例函数的两点和原点模型—浙教版数学八下解题模型专项训练

反比例函数的两点和原点模型—浙教版数学八下解题模型专项训练 一、单选题 1．（2024九下·从江开学考）如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k的值为（　　） A． B． C． D．12 【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】在矩形OCBA中，AB=OC，BC=OA， 设点B（a，b）， BD=3AD， 点D、E在反比例函数图象上， S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 解得 故答案为：C. 【分析】根据矩形的性质可得AB=OC，BC=OA，设点B（a，b），由BD=3AD，可得点D的坐标为由反比例函数图象上的点与函数的关系求得点E的坐标，再根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE代入数据计算即可求解. 2．（2023·兴隆台模拟）如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是4，则（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】 点C是OA的中点， ∴ ， ∴ ∴ 点B在双曲线 上， 轴， ∴ 双曲线经过一，三象限 故选：C． 【分析】先证出，再结合，求出，再结合反比例函数的图象与系数的关系求出k的值即可。 3．（2020·威海）如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 ， ， ．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（ 2，n）都在反比例函数y＝ 的图象上， ∴m×1＝ 2n＝4， ∴m＝4，n＝ 2， ∵P（4，1），Q（ 2， 2）， ∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N， ∴S1＝4， 作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3， ∴S2＝S△PQK S△PON S梯形ONKQ＝ ×6×3 ×4×1 （1＋3）×2＝3， ∴S1：S2＝4：3， 故答案为：C． 【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（ 2， 2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK S△PON S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3． 4．（2023九下·石峰模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；勾股定理的实际应用-最短路径问题；轴对称的性质 【解析】【解答】正方形的边长是3， 点的横坐标和点的纵坐标为3， ，，， ，， 的面积为， ， 或（舍去）， ，， 作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值， ， ，， ， 即的最小值为， 故选：B． 【分析】本题考查反比例函数的系数的几何意义，轴对称中最小距离问题，勾股定理，正方形的性质.根据正方形的边长是3，据此可推出点的横坐标和点的纵坐标为3，求得，，，进而可求出BE和BD，利用三角形的面积公式可列方程，解方程可求出k的值，进而可求出点D和点E的坐标：，，作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，利用勾股定理可求出，进而可求出答案． 二、填空题 5．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（易2））如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC，~OA分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数分别与边AB，边BC相交于点，点，且点，点分别为AB，~BC边的中 ... ...