第3章 习题课 函数性质的综合问题（课件+学案+练习 ，共3份）湘教版（2019）必修第一册

习题课　函数性质的综合问题 [学习目标]　1.理解和掌握对称轴和对称中心满足的条件.2.掌握函数性质的综合应用问题. 一、函数的对称性 问题1　当函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称时,会满足怎样的条件呢 问题2　当函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称时,又会满足怎样的条件呢 知识梳理 1.函数图象关于直线对称 y=f(x)在定义域 内恒满足的条件 y=f(x)的图 象的对称轴 f(a+x)=f(a-x) 直线x=a f(x)=f(a-x) 直线x= f(a+x)=f(b-x) 直线x= 2.函数图象关于点对称 y=f(x)在定义域 内恒满足的条件 y=f(x)的图象 的对称中心 f(a-x)=-f(a+x) (a,0) f(x)=-f(a-x) f(a+x)=-f(b-x) f(a+x)+f(b-x)=c 例1　(1)定义在R上的偶函数y=f(x),其图象关于点对称,且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+,则f等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D. (2)(多选)对于定义在R上的函数f(x),下列说法正确的是(　　) A.若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点(1,0)对称 B.若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则f(x)的图象关于直线x=1对称 C.若函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(x)为偶函数 D.若f(1+x)+f(1-x)=2,则f(x)的图象关于点(1,1)对称 反思感悟　解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法: (1)图象法,根据题意,作出符合要求的草图,便可得出结论. (2)性质法,根据对称性、单调性和奇偶性的性质,逐步推导解决求值和比较大小的问题. 注意:使用性质要规范,切不可自创性质! 跟踪训练1　(1)若函数y=f(x)在(0,2)上单调递增,函数y=f(x+2)是偶函数,则下列结论正确的是(　　) A.f(1)0时,解关于x的不等式:f(x2)>f(2x+3). 反思感悟　奇偶性、单调性的综合应用 利用函数的奇偶性将函数式转化,利用单调性解决常见不等式问题,在综合性题目中,要熟练掌握奇偶性、单调性的性质及变形,适当应用解题技巧,化简求值,解题时,一定要特别注意函数的定义域. 跟踪训练2　已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函数g(x)的定义域; (2)若f(x)为奇函数,并且在定义域上是减函数,求不等式g(x)≤0的解集. 1.知识清单: (1)函数的对称轴和对称中心. (2)函数性质的综合应用. 2.方法归纳:数形结合,等价转化. 3常见误区:容易忽视奇函数中的隐含条件f(0)=0. 1.下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是(　　) 2.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,若x1<0且x1+x2>0,则(　　) A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)=f(-x2) C.f(-x1)