5.2.3 诱导公式 （课件 学案 练习 ，共3份）湘教版（2019）必修第一册

5.2.3　诱导公式 第1课时　诱导公式(一) [学习目标]　1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. 一、诱导公式一~四 问题1　终边相同的角的三角函数值有何关系 问题2　观察下图,思考我们是如何定义三角函数的 问题3　知道了终边与单位圆的交点坐标,你能根据三角函数的定义探究角α与角π+α的三角函数值之间的关系吗 根据探究思路,再思考一下α与π-α,α与-α的关系 知识梳理 诱导公式一~四 终边关系 图示 公式 公式一 角α+2kπ与角α的终边相同 sin(α+2kπ)=sin α,cos(α+2kπ)= cos α, tan(α+2kπ)=tan α,其中k∈Z 公式二 角-α与角α的终边关于　　　　轴对称 sin(-α)=　　　　, cos(-α)=　　　　, tan(-α)=　　　 公式三 角π+α与角α的终边关于　　　　对称 sin(π+α)=　　　　, cos(π+α)=　　　　, tan(π+α)=　　　 公式四 角π-α与角α的终边关于　　　轴对称 sin(π-α)=　　　　, cos(π-α)=　　　　, tan(π-α)=　　　 例1　求下列各三角函数式的值. (1)sin 1 320°; (2)cos; (3)tan(-945°). 反思感悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”:用公式一或二来转化. (2)“大化小”:用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”:用公式三或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值. 跟踪训练1　(1)sin 750°=　　　　　; cos(-2 040°)=　　　　; (2)计算:sin-cos=　　　　. 二、利用公式进行化简 例2　化简:(1); (2). 反思感悟　三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (2)切化弦:一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数. (3)注意“1”的代换:1=sin2α+cos2α=tan . 跟踪训练2　化简:. 三、给值(式)求值 例3　已知cos=,则cos=　　　　. 延伸探究 1.若本例中的条件不变,如何求cos 2.若本例中的条件不变,求cos-sin2的值. 反思感悟　解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化. 跟踪训练3　(1)已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,则cos(α-2π)的值是 (　　) A.- B. C.± D. (2)已知sin=-,且θ∈,则cos=　　　　. 1.知识清单: (1)特殊关系角的终边对称性. (2)诱导公式一~四及其应用. 2.方法归纳:公式法、角的构造. 3.常见误区:符号的确定. 1.sin 780°+tan 240°的值是(　　) A. B. C.+ D.-+ 2.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是(　　) A. B.- C.± D. 3.化简:·tan(2π-α)=　　　　. 4.=　　　　. 答案精析 问题1　由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即sin(α+2kπ)=sin α，cos(α+2kπ)=cos α，tan(α+2kπ)=tan α，其中k∈Z. 问题2　三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，终边相同的角的三角函数值相等.由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角β可以表示成β=(π+α)+2kπ，k∈Z. 问题3　设P1(x，y)，则P2(-x，-y)，根据三角函数的定义可知，y=sin α，x=cos α，=tan α(x≠0)，sin(π+α)=-y，cos(π+α)=-x，tan(π+α)=.所以sin(π+α)=-sin α，cos(π+α)=-cos α，tan(π+α)=tan α. 知识梳理 x　-sin α　cos α　-tan α　原点　-sin α　-cos α　tan α　y　sin α　-cos α　-tan α 例1　解　(1)方法一　sin 1 320° =sin(240°+3×360°) =sin 240°=sin(180°+60°) =-sin 60°=-. 方法二　sin 1 320°=s ... ...