初中数学北师大版九年级下册 1.4 解直角三角形 学案（无答案）

2023年北师大版九年级下册数学导学案 编写：初三数学教研组 2023.11.18 第一章 直角三角形的边角关系 §1.2 解直角三角形 【学习目标】 1. 什么是解直角三角形和如何解直角三角形； 2. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单问题； 3. 通过计算、推理等解决三角函数的部分实际应用问题，加强数形结合的教学以及对直角三角形本质理解。 【学习过程】 一、解直角三角形 由直角三角形中已知的元素求出_____的过程叫作_____。而此直角三角形可解的条件是_____。 常用依据：（1）边角之间的关系：_____；（2）两锐角之间的关系：_____；（3）三条边之间的关系：_____。 例1 如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1，求AB的长。 例2 如图，在△ABC中、D、F分别在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1，求AC。 [识记理解1] 1. 如图，在Rt中，，AD是BC边上的中线。 （1）若BD＝，∠B＝30°，求AD的长； （2）若∠ABC＝α，∠ADC＝β，求证：tanβ＝2tanα。 二、解具有公共直角的两个直角三角形 例3 如图，在Rt中，∠C=90°，∠ADC=60°，∠B=45°，BD=10，求AC的长。 例4 如图，小山上有一电视塔CD，由地面上一点，测得塔顶C的仰角为，由向小山前进100米到点，又测得塔顶C的仰角为，已知CD=20米，求小山高度DE。 [识记理解2] 1. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶的仰角为，。已知测角仪器高为1.5米，CD＝20米，求铁塔的高。（精确到0.1米）。 2. 如图，船自西向东航行，在A处测得小岛S在船北偏东，船速v=40海里/小时，船自A行驶15分钟后到达点，又测得小岛S在船北偏东，在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁区，如果船不改变航向，继续前进时有无危险，为什么？ 三、解具有已知角度的的斜三角形 例5 如图，在中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB和BC。 [识记理解3] 1. 如图，在平地上有二幢楼AB及CD相距60米，在处测得CD底部的俯角为30°，又测得CD顶部的仰角为45°，求CD的高。 2. 如图，厂房屋架为等腰三角形，倾角为30°，跨度AB为15米，求中柱CD和屋面AC的长。 四、利用锐角三角函数的定义解决实际问题 例6 是锐角，，求解的正弦值和余弦值。 例7 在Rt中，，，求的大小。 [识记理解4] 1. 如图，，，，求各内角度数。 2. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值： sin27°=0.45，cos 27°=0.89，tan 27°=0.51） 【知能提升】 一、选择题 1. 在中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 2. 如图，在△ABC中，，，AD是的平分线。已知，则AD=_____。 3. 如图，敌机从一高炮正上方2000米经过，沿水平方向飞行，稍后到达点，这时仰角为，1分钟后，飞机到达点，仰角，则飞机从到的速度是_____米/秒。 4. 如图，河对岸有水塔CD。今在处测得塔顶C的仰角为，前进20米到达处，又测得C的仰角为，则塔高CD是_____米。 5. 如图，已知在一峭壁顶点测得地面上一点俯角，竖直下降10米至D，测得点俯角，那么峭壁的高是_____米。 三、解答题 6. 已知如图，中，，，，求和的长。 7. 某勘测队在山脚测得山顶的仰角为38°，沿倾斜角为25°的山坡前进800米后，又测得山顶的仰角为62°，求山的高度（精确到0.1米，可能用到的参考数据，，，）。 解直角三角形 第1页（共7页） ... ...