2.2 确定二次函数的表达式&二次函数的最值 学案（无答案）

2024年北师大版九年级下册数学导学案 编写：初三数学教研组 2024.12.12 第二章 二次函数 §2.2 确定二次函数的表达式 二次函数的最值 【学习目标】 1. 能用待定系数法、函数性质法、横截距法正确求出二次函数的解析式，深刻体会数学建模以及数形结合的思想； 2. 掌握二次函数表达式的几种常见形式，并能根据条件灵活恰当地选择表达式； 3. 通过二次函数的性质讨论参数的范围，进而解决二次函数的最值问题。 【学习过程】 一、待定系数法确定一般式的二次函数表达式 一般当已知抛物线上的_____坐标时，可设函数的解析式为_____。 例1 已知抛物线经过，，，求二次函数的表达式。 [识记理解1] 1. 已知二次函数经过，，，求二次函数的表达式。 二、函数性质法确定顶点式（配方式）的二次函数表达式 一般当已知抛物线的_____或_____时，可设函数的解析式为_____。 例2 已知经过，两点，且抛物线顶点到的距离为2，求此抛物线的解析式。 [识记理解2] 1. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的解析式。 2. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴是直线，，，请解答下列问题： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求出抛物线的顶点的坐标，并判断与的位置关系。 三、横截距法确定交点式的二次函数表达式 当已知抛物线与_____的两个交点，时，可设函数的解析式为_____。 例3 已知抛物线经过点，，且顶点纵坐标为，求这个二次函数的解析式。 例4 已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，解答下列问题。 （1）求二次函数的解析式； （2）设此二次函数的顶点为，求的面积。 [识记理解3] 1. 已知抛物线开口向下，交于，两点，且过。 （1）求该抛物线的解析式； （2）请写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出抛物线平移后的表达式。 四、二次函数的最值问题 例5 求下列函数的最值：（1）；（2）；（3）。 例6 （1）探究函数的函数值的范围； （2）已知函数，其中，求该函数值的范围。 [识记理解4] 1. 已知二次函数，求该函数在的取值范围内的最大值和最小值。 2. 已知二次函数，当时，的最小值为，求的值。 3. 已知二次函数图象的对称轴是。 （1）求二次函数的解析式； （2）将图象绕顶点旋转得到新的抛物线，求得到二次函数的解析式； （3）当时，二次函数有最大值1，求的值。 【知能提升】 一、选择题 1. 已知二次函数的图象过点、，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知存在一个二次函数过，，其与的形状一致，那么该二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，但是部分数据已经遗忘（如下表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如，，所示），有两个数相同。根据以上信息，小英探究的二次函数可能是（ ） … 0 1 2 3 … … … A. B. C. D. 5. 已知某二次函数上两点，，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 6. 已知二次函数，当时，的值为4，那么当时，的值为_____。 7. 已知抛物线的顶点坐标为，则该抛物线的解析式为_____。 8. 已知二次函数对称轴为，且在轴上截得的线段长为6，与轴交点为，则此二次函数的解析式为_____。 9. 已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_____。 10. 已知抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为_____。 11. 如图所示，已知二次函数的图象经过点，，该图象与轴的另一个交点为，则长为_____。 第11题图 ... ...