3.1.1 条件概率 [学习目标] 1.结合古典概型，了解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 一、条件概率的理解 问题 抛掷一枚质地均匀的硬币两次. (1)两次都是正面向上的概率是多少？ (2)在有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？ (3)在第一次出现正面向上的条件下，两次都出现正面向上的概率是多少？ 知识梳理 条件概率：如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在 发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为 . 例1 (多选)下列几种概率是条件概率的是( ) A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，该名女生是高一学生的概率 B.掷一枚骰子，掷出的点数为3的概率 C.在一副扑克牌的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，在抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率 D.商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 反思感悟 判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的. 跟踪训练1 下列几种概率是条件概率的是( ) A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投篮一次命中的条件下，乙投篮一次命中的概率 C.10件产品中有3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到1件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是则小明在一次上学中遇到红灯的概率 二、利用定义求条件概率 知识梳理 一般地，若A，B为两个事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为P(B|A)= . 例2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 延伸探究 若本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率. 反思感悟 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)=(P(A)>0)，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生. 跟踪训练2 (1)某校在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣小组活动，其中有个课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型，并在十二个面上分别雕刻了十二生肖的图案，2名兴趣小组成员将模型随机抛出，两人都希望能抛出龙的图案朝上，寓意龙马精神.两人各抛一次，则在第一个人抛出龙的图案朝上的条件下，两人心愿均能达成的概率为( ) A. B. C. D. (2)在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为 . 三、缩小样本空间求条件概率 例3 集合A={1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. 反思感悟 利用缩小样本空间法求条件概率的方法 (1)缩：将原来的样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB. (2)数：数出A中事件AB所包含的样本点个数. (3)算：利用P(B|A)=(n(A)>0)求得结果. 跟踪训练3 10个乒乓球，其中8个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为 . 1.知识清单： (1)条件概率的理解. (2)利用定义求条件概率. (3)缩小样本空间求条件概率. 2.方法归纳：定义法、缩小样本空间法. 3.常见误区：分不清“在谁的条件下”求“谁的概率”. 1.把一枚硬币连续抛两次，记A=“第一次出现正 ... ...
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