3.1.2 事件的独立性 3.1.3 乘法公式（课件 学案 练习，共3份）湘教版（2019） 选择性必修第二册

3.1.2　事件的独立性 3.1.3　乘法公式 [学习目标]　1.了解独立性与条件概率的关系，掌握乘法公式及其推广.2.会求相互独立事件同时发生的概率.3.会用概率的乘法公式求相应事件的概率. 一、事件独立性的理解与判断 问题1　假设P(A)>0且P(B)>0，在A与B相互独立的前提下，P(A|B)与P(A)存在怎样的关系？此时由P(A|B)与P(B)，能不能求出P(AB)？ 知识梳理 相互独立事件 如果n(n>2)个事件A1，A2，…，An中任何一个事件发生的概率　　　　　　其余事件发生与否的影响，则称A1，A2，…，An相互独立. 例1　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A={一个家庭中既有男孩又有女孩}，B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下列两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩. 反思感悟　判断两事件是否具有独立性的三种方法 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)=P(B)判断. 跟踪训练1　(多选)下列事件中，A，B是相互独立事件的是(　　) A.一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面”，B=“第二次为反面” B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数” 二、利用事件独立性求概率 知识梳理 相互独立事件的概率 一般地，当n(n>2)个事件A1，A2，…，An相互独立时，有以下公式成立： P(A1A2…An)=　　　　　　　　　　. 例2　根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率. 延伸探究　本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？ 反思感悟　求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件是相互独立的. (2)再确定各事件会同时发生. (3)先求每个事件发生的概率，再求两个概率之积. 跟踪训练2　某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为乙当选的概率为丙当选的概率为且各人是否当选互不影响. (1)求三人中恰有一名同学当选的概率； (2)求三人中至多有两人当选的概率. 三、利用一般概率的乘法公式求概率 问题2　一个盒子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出一个，事件A=“第一次摸出红球”，事件B=“第二次摸出红球”，事件C=“第三次摸出红球”，求事件ABC=“三次都摸出红球”的概率. 知识梳理 一般概率的乘法公式 若Ai(i=1，2，…，n)为随机事件，且P(A1A2…An-1)>0，则P(A1A2…An)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 例3　一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，先后两次从中随意各取一球(不放回)，求两次取到的均为黑球的概率. 反思感悟　该类问题在概率中被称为“机遇问题”，求解的关键是分清事件之间的互相关系，充分利用P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An-1)求解. 跟踪训练3　10个考签中有4个难签，3个同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为　　　　　　. 1.知识清单： (1)事件的独立性. (2)一般概率的乘法公式. 2.方法归纳：正难则反、转化与化归. 3.常见误区：对事件关系不明确导致错用一般概率的乘法公式. 1.以A，B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现停水的事件，据记载知P(A)=0.35，P(B)=0.30，P(A|B)=0.15，则两个区同时发生停水事件的概率为(　　) A.0.6 B.0.65 C.0.45 D.0.045 2.若P(A|B) ... ...