3.2.2 两点分布和二项分布 超几何分布（课件 学案 练习，共6份）湘教版（2019） 选择性必修第二册

3.2.2　几个常用的分布 第1课时　两点分布和二项分布 [学习目标]　1.理解n次独立重复试验的概念.2.掌握两点分布和二项分布.3.能利用n次独立重复试验及二项分布解决一些简单的实际问题. 一、两点分布 知识梳理 两点分布的概念 如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是P(X=1)=p，P(X=0)=　　　　，p∈(0，1)，则称随机变量X服从两点分布，记作　　　　　　　. 例1　(1)(多选)下列问题中的随机变量服从两点分布的是(　　) A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X= D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X (2)袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X=求X的分布列. 反思感悟　两点分布的关注点 (1)判断方法： ①看取值：随机变量只取两个值0和1. ②验概率：检验P(X=0)+P(X=1)=1是否成立. (2)特别情况：有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以利用两点分布来研究. 跟踪训练1　已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列. 二、n次独立重复试验 问题1　观察下面试验有什么共同的特点？ (1)抛掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5； (2)某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个； (3)某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次. 知识梳理 1.伯努利试验 一个所有可能结果只有两种的随机试验，称为伯努利试验. 2.n次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做n次伯努利试验，且各次试验的结果　　　　　　　　，那么称这样的试验为n重伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验. 例2　判断下列试验是不是n次独立重复试验. (1)依次抛掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中. 反思感悟　n次独立重复试验的判断依据 (1)要看试验是不是在相同条件下可以重复进行. (2)每次试验相互独立，互不影响. (3)每次试验都只有两种结果，即事件发生、事件不发生. 跟踪训练2　(多选)下列不是n次独立重复试验的是(　　) A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D.在相同条件下，甲射击10次，5次击中目标 三、二项分布 问题2　连续抛掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p，针尖向下的概率为q，则仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 问题3　类似地，连续抛掷一枚图钉3次，出现k(k=0，1，2，3)次针尖向上的概率是多少？有什么规律？ 知识梳理 二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A出现的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X的分布列为：P(X=k)=　　　　　　　　，k=0，1，…，n，其中q=1-p. 注意到pkqn-k正好是二项式(p+q)n的展开式中的第(k+1)项，故称随机变量X服从二项分布，记作　　　　　　　　，其中n，p为参数，p为事件发生的概率. 例3　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设甲、乙每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 反思感悟　(1)当X服从二项分布时，应弄清X~B(n，p)中的试验次数n与成功概率p. (2)解决二项分布问题的两个关注点 ①对于公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0，1，2，…，n)，必须在满足“独立重复试验”时才能应用，否则不能应用该公式. ②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点 ... ...