4.2.1 回归直线方程 4.2.2 一元线性回归模型的应用（课件 学案 练习，共3份）湘教版（2019） 选择性必修第二册

4.2.1　回归直线方程 4.2.2　一元线性回归模型的应用 [学习目标]　1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义.2.了解最小二乘法原理，会求一元线性回归方程，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.3.掌握建立线性回归模型的步骤，并会将非线性回归模型转化为线性回归模型解决实际问题. 一、最小二乘法和一元线性回归方程 知识梳理 1.回归直线方程 在散点图中，找出与散点图中各点散布趋势相似的直线，使各点经过或充分靠近该直线，这样得到的直线就可以比较科学地反映实际问题中两个变量之间的相关关系.这条直线称为回归直线，这条直线的方程称为回归直线方程. 2.因变量：在一元回归分析中，　　　　　　　　　　　的变量称为因变量，用y表示. 3.自变量：用来　　　　　　　　　　　　的变量称为自变量，用x表示. 对于线性相关的两个变量，都可用一个线性方程y=a+bx来近似刻画它们之间的关系. 4.一元线性回归方程 我们将=+x称为y关于x的一元线性回归方程，它是根据样本数据求出的回归方程的估计，其中是回归直线在y轴上的　　　　(也称为回归系数)是回归直线的斜率. 其中 例1　某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求销售额y关于广告支出费用x的回归直线方程. 反思感悟　求回归直线方程的一般步骤 (1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i=1，2，…，n)(数据一般由题目给出). (2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系. (3)把数据制成表格xi，yixiyi. (4)计算，，x，xiyi. (5)代入公式计算，，公式为 (6)写出回归直线方程=+x. 跟踪训练1　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程=+x. 二、利用回归直线方程对总体进行估计 例2　偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科平均分的差叫某科偏差(实际成绩-平均分=偏差).在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差x 20 15 13 3 2 －5 －10 －18 物理偏差y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 －0.5 －2.5 －3.5 (1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程； 参考数据和参考公式： iyi＝324，＝1 256， 回归直线方程为＝x＋， 其中 (2)若该次考试数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩. 反思感悟　(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图. (2)求回归直线方程，注意运算的正确性. (3)根据回归直线方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差. 跟踪训练2　某私立学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如表： 年份序号x 1 2 3 4 5 招生人数y/千人 0.8 1 1.3 1.7 2.2 (1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以证明； (2)求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数. 参考数据：(yi－)2＝1.26，≈3.55. 参考公式：相关系数r＝，回归直线方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－. 三、非线性回归模型 知识梳理 解决非线性回归问题的方法及步骤： (1)确定变量：确定自变量x，因变量y； (2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数)做比较，选取拟合效果好的函数模型； (3)变量置换：通过变量置 ... ...