数学 第6章 实数 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列选项中没有平方根的数是 A.0 B.-1 C.1 D. 2.如图,数轴上的点P表示的数一个无理数,这个无理数可能是 A.- B. C. D.π 3.下列各数:-,,-,,-0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0).其中无理数的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列说法正确的是 A.=±2 B.=0.1 C.=-9 D.=1 5.的算术平方根是 A.8 B.4 C.2 D.±2 6.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是 A.1 B.3 C.4 D.9 7.在一个长、宽、高分别为8 cm、4 cm、2 cm的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),则此正方体容器的棱长是 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 8.下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个;③任何实数不是有理数就是无理数;④两个无理数的和还是无理数;⑤无限小数都是无理数.正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴向左滚动1周,点A到达点A'处,则点A'表示的数为 A.π-1 B.1-π C.1+π D.-π-1 10.有一个数值转换器,流程如图所示.当输入的x值为64时,输出的y值是 A.2 B. C.±2 D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.|-2|= . 12.当m=5时,代数式的值为 . 13.已知≈4.098 ,≈1.902 ,则≈ . 14.有理数与无理数之间的运算有着某种规律性,例如:若a和b是有理数,a(π+3)+b=0,则a=0,b=0.已知m和n是有理数. (1)若(m-3)×+n-3=0,则mn的算术平方根为 . (2)若2m-n-6+(m+n)=0,其中m,n是x的平方根,则x的值为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(-1)2-+|-3|+. 16.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(单位:h)可以用公式t2=来估计,其中d(单位:km)是雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.我们知道,当a+b=0时,a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数. (1)试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立. (2)已知与互为相反数,求1-的值. 18.实数a,b,c,d,e,f中,a与b互为倒数,c与d互为相反数,e是-2的绝对值,f的算术平方根是8,求ab+-e2+的值. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,表示1,的点分别为A和B,点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等. (1)求点C所表示的数. (2)若点C表示的数为m,求(m-)2的平方根. 20.已知3a+b-1的平方根为±4,5a+2的立方根为3. (1)求a,b的值. (2)求2a-b+1的算术平方根. 六、(本题满分12分) 21.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-1,-4,-9这三个数,=6,=3,=2,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”. (1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”吗 请判断并说明理由. (2)若三个数-5,m,-20是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为15,求m的值. 七、(本题满分12分) 22.阅读下列材料: 因为<<,即1<<2, 所以的整数部分为1,小数部分为-1. 请根据材料提示,进行解答. (1)的整数部分是 ,小数部分是 . (2)如果的小数部分为m,的整数部分为n,求2m+n-2的值. (3)已知10+=a+b,其中a是整数,且0
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