第2课时 计数原理的综合应用 [学习目标] 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别.2.会正确应用这两个计数原理解决问题． 一、组数问题 例1 用0,1,2,3,4五个数字． (1)可以排出多少个不同的三位数字的密码？ (2)可以排成多少个不同的三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 延伸探究 由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 反思感悟 常见的组数问题及解题原则 (1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上的和或数字间满足某种特殊关系等． (2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0、被3整除的数各位数上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数． 跟踪训练1 (1)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．18 C．12 D．6 (2)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252 C．261 D．279 二、抽取与分配问题 例2 (1)高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( ) A．360种 B．420种 C．369种 D．396种 (2)甲、乙、丙三人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数为_____． 延伸探究 若将本例(2)中“甲、乙、丙三人”改为“甲、乙、丙、丁四人”，其他条件不变，则有多少种不同的取法？ 反思感悟 抽取与分配问题的常见类型及其解法 (1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法． (2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法： ①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行． ②间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可． 跟踪训练2 (1)有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( ) A．11 B．10 C．9 D．8 (2)从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙2名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( ) A．280种 B．240种 C．180种 D．96种 三、涂色与种植问题 例3 (1)如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有( ) A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 (2)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在三块不同土质的土地上，其中黄瓜必须种植，则有_____种不同的种植方法． 反思感悟 涂色与种植问题的四个解答策略 (1)按区域的不同以区域为主分步计数，并用分步乘法计数原理计算． (2)以颜色(种植作物)为主分类讨论法，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理计算． (3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题． (4)对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类，这是常用的分类标准． 跟踪训练3 (1)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为_____． (2)在一块从左到右并排的10垄田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有_____种． 1．知识清单： (1)组数问题． (2)抽取与分配问题． (3)涂色与种植问题． 2．方法归纳：分 ... ...
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