2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.复数的虚部是( ) A. B. C. D. 3.已知命题，则是( ) A. B. C. D. 4.已知，则的值是( ) A. B. C. D. 5.某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内所倒水的体积相等，那么该容器内的水面高度与时间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 6.在配平化学方程式的过程中，可利用方程式两边同种原子数目相等建立等式关系．如对于，可建立关系式：，则对于，建立关系式正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知是空间中三条不同的直线，是空间中某平面，下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则( ) A. B. C. D. 9.已知函数，函数可看作向左平移个单位得到，( ) A. B. C. D. 10.年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为，不中奖的概率为现在两个人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为( ) A. B. C. D. 11.我国古代的数学著作九章算术中提到了“仓”“堑堵”“阳马”等几何体，其中“仓”是长方体，“堑堵”是两底面为直角三角形的棱柱，“阳马”是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．在“阳马”中，平面，分别为、、、的中点，、、、分别为、、、的中点，和交于，平面、平面、平面将阳马分割成一个“仓”，个“堑堵”和个小“阳马”，那么分割后个小“阳马”的体积和与“阳马”体积的比值为( ) A. B. C. D. 12.已知函数，为的根，下列说法正确的是( ) A. B. C. 的解集为 D. 的解集为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划年发射长征十号火箭，预计运载能力为吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取个，则抽取的数量为 ． 14.计算： ． 15.已知为定义域为的奇函数，当时，；当时， ． 16.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知． 求点的坐标和； 求． 18.本小题分 在四棱锥中，四边形为等腰梯形，平面，，，，、为、的中点． 求证：平面； 求四棱锥的体积． 19.本小题分 在中，角的对边分别为，且满足． 求证：； 若，求的面积． 20.本小题分 社会十分关注青少年的身体素质情况．某学校进行了身体素质情况测试，满分分，已知得分均为正整数．这次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩得分如下： 成绩分 甲组人数 乙组人数 某同学说：“在这次身体素质情况测试中，我得了分，也是我们组得分的分位数．”根据以上信息，判断该同学位于哪组并结合数据说明理由； 数据的数学特征能反映特点信息，例如方差能够反映数据的波动，众数能够反映一组数据的集中情况，因此，多个数学特征计算与全面分析更有参考价值．请分别计算甲、乙两组的众数与方差． 21.本小题分 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称． 求函数的解析式； 若． 求的值域； 若对于，使得恒成立，求所有满足条件的的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.【详解】由题意，， 又，， 得，解得，即． 又，， ... ...