7.2.3 课时1 平行线的性质 【练基础】 必备 知识 1 两直线平行,同位角相等 1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 ( ) A B C D 2.如图,AC⊥BE于点C,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于点D,若∠1=25°,求∠2的度数. 必备 知识 2 两直线平行,内错角相等 3.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE的度数为 ( ) A.18° B.36° C.45° D.54° 4.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为 ( ) A.20° B.35° C.55° D.70° 5.如图,一条公路两次转弯后和原来的方向相同,第一次的拐角∠A是130°,则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 . 必备 知识 3 两直线平行,同旁内角互补 6. 如图,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',则∠D的度数是 ( ) A.72°28' B.101°28' C.107°32' D.127°32' 【练能力】 7.一副三角尺按如图所示的方式放置,斜边平行,则∠1的度数为 ( ) A.5° B.10° C.15° D.20° 8. 如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.若∠ABC=30°,则∠BDE的度数是 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 9. 如图,一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬,眼睛一直盯着挂在上端的帽子.在小猴爬行的过程中,视线与水平方向所成的角 ( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.没有变化 D.无法确定 10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4的度数为 ( ) A.165° B.155° C.105° D.90° 11.如图,这是一根弯折的铁丝,∠ABC=40°,工人师傅对该铁丝进一步加工,在C处进行第二次弯折.若要保证弯折后的部分与AB保持平行,则弯折后形成的∠BCD的度数是 ( ) A.40° B.40°或140° C.140° D.130° 12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 . 13.如图,将一张长方形纸片按如图所示的方法折叠,则∠1的度数为 . 【练素养】 14.（核心素养：推理能力）【课题学行线的“等角转化”功能. 如图1,A是BC外一点,连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解:过点A作ED∥BC, ∴∠B= ,∠C= . 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°, ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. 【问题解决】 (1)阅读并补充上述解题过程. 图1 图2 图3 【解题反思】从上面的解题过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决. 【方法运用】 (2)如图2,AB∥CD,∠BEC=80°,求∠B-∠C的度数.(提示:过点E作AB或CD的平行线) 【深化拓展】 (3)如图3,AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE,∠DCE,且所在直线交于点F,∠BEC=80°,则∠F的度数为 . 【参考答案】 练基础 1.B 2.【解析】∵BD平分∠ABE,∠1=25°, ∴∠ABC=2∠1=50°. ∵CD∥AB,∴∠DCE=∠ABC=50°. ∵AC⊥BC,∴∠ACE=90°, ∴∠2=90°-50°=40°. 3.A 4.B 5.两直线平行,内错角相等 6.C 练能力 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.78° 13.55° 练素养 14.【解析】(1)∠EAB;∠DAC. 图1 (2)如图1,过点E作HE∥AB, 则∠B+∠BEH=180°. 又∵AB∥CD,∴HE∥CD, ∴∠HEC=∠C, ∴∠B+∠BEH+∠HEC=180°+∠C, ∴∠B-∠C=180°-(∠BEH+∠HEC)=180°-∠BEC=180°-80°=100°. (3)50°. 图2 提示:如图2,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD. ∵AB∥CD,∴AB∥ME∥CD∥FN. ∵BF平分∠ABE,CG平分∠ECD,∴∠ABF=∠EBF,∠ECG=∠DCG. 设∠ABF=∠EBF=α,∠ECG=∠DCG=β. ∵AB∥ME∥CD∥FN,∴∠BFN=∠ABF=α,∠CFN=∠GCD=β,∠BEM+∠ABE=180°,∠MEC=∠ECD=2β,∴∠BEM=180°-2α. ∵∠BEM+∠MEC=∠BEC=80°, ∴180°-2α+2β=80°,∴α-β=50°, ∴∠BFG=∠BFN-∠CFN=α-β=50°. ... ...
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