7.2.3 课时2 平行线的判定和性质综合 分层练习（含答案） 2024-2025学年数学人教版七年级下册

7.2.3 课时2 平行线的判定和性质综合 【练基础】 必备 知识 平行线的判定与性质综合 1.如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是 (　　) A.120° B.125° C.130° D.135° 2.如图,CD∥FE,∠1=∠2,∠DGC=100°,则∠BCA的度数为　　　　. 3.如图,E,F分别是AB,CD上的点,G是BC延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断不一定成立的是 ( ) A.AB∥CD B.AD∥BG C.∠B=∠AEF D.∠BEF+∠EFC=180° 4.如图,B,E分别是AC,DF上的点,AE∥BF,∠C=∠D,试说明∠A=∠F. 【练能力】 5.若将一副三角尺按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是 (　　) A.∠1=∠2 B.若∠2=30°,则AC∥DE C.若∠2=45°,则∠4=∠D D.若∠2=50°,则BC∥AE 6. 如图1,将一条对边平行的围巾折叠,并将其抽象成如图2所示的数学模型,折痕分别为AD,CB,若∠DAB=2∠GCB,DF∥CG,则∠ADF的度数为 (　　) 图1　　　图2 A.30° B.45° C.60° D.80° 7.如图,DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG. (1)说明:DC∥AB. (2)求∠PFH的度数. 8.如图,点O在∠BAC的一边AC上,过点O的直线MN∥AB,OD平分∠AON,OD⊥OE. (1)若∠A=40°,求∠DOC的度数. (2)猜想∠COE和∠DON的关系,并说明理由. (3)当∠A=　　　　时,ON分∠AOE为1∶2的两部分. 【练素养】 9.已知直线AB∥DC,P为平面上一点,连接AP与CP. 图1　图2图3 (1)如图1,点P在直线AB,CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC的度数. (2)如图2,点P在直线AB,CD之间,∠BAP与∠DCP的平分线AK与CK相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由. (3)如图3,点P落在直线CD外侧,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由. 【参考答案】 练基础 1.C　2.80°　3.C 4.【解析】∵AE∥BF,∴∠AED=∠F. ∵∠C=∠D,∴AC∥DF, ∴∠AED=∠A,∴∠A=∠F. 练能力 5.B　6.C 7.【解析】(1)∵DC∥FP,∴∠3=∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠3=∠1, ∴DC∥AB. (2)∵DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°, ∴∠EFP=∠DEF=30°,AB∥FP, ∴∠AGF=∠GFP=80°, ∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°. ∵FH平分∠EFG,∴∠GFH=∠EFG=55°, ∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°. 8.【解析】(1)∵MN∥AB,∴∠CON=∠A=40°,∠AON+∠A=180°, ∴∠AON=140°. ∵OD平分∠AON, ∴∠AOD=∠DON=∠AON=70°, ∴∠DOC=∠DON+∠CON=110°. (2)猜想:∠COE+∠DON=90°.理由如下: ∵OD⊥OE,∴∠EON+∠DON=90°, ∴∠AOD+∠COE=90°. ∵OD平分∠AON,∴∠DON=∠AOD, ∴∠COE+∠DON=90°. (3)90°或144°. 提示:由(1)(2)易知∠EON=∠A,∠AON=180°-∠A. ∵ON分∠AOE为1∶2的两部分, ∴∠EON∶∠AON=1∶2或∠EON∶∠AON=2∶1. 当∠EON∶∠AON=1∶2时, =,∴∠A=90°; 当∠EON∶∠AON=2∶1时,=2, ∴∠A=144°. 综上所述,当∠A=90°或144°时,ON分∠AOE为1∶2的两部分. 故答案为90°或144°. 练素养 9.【解析】(1)如图1,过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD, ∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP, ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°. 图1 (2)∠AKC=∠APC.理由如下: 如图2,过点K作KE∥AB. 图2 ∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD, ∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK, ∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK. 过点P作PF∥AB,同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP. ∵AK,CK分别为∠BAP,∠DCP的平分线, ∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC, ∴∠AKC=∠APC. (3)∠AKC=∠APC.理由如下: 如图3,过点K作KE∥AB. ∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD, ∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE, ∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK. 过点P作PF∥AB,同理可得∠APC=∠BAP-∠DCP. ∵AK,CK分别为∠BAP,∠DCP的平分线, ∴∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=(∠BAP-∠DCP)=∠APC, ∴∠AKC=∠APC. 图3 ... ...