3.1 不等式的意义 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 不等式的意义 ———新授课 一、教材分析 本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第一节《一元一次不等式（组）》中的内容，教材通过引导学生从现实问题中抽象出不等式，培养学生的数学建模能力和数学化思维。同时，教材还注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过解决实际问题的过程，加深学生对不等式意义的理解。本节课的内容不仅是学生学习不等式的基础，也是后续学习一元一次不等式、不等式组等内容的铺垫。 二、学情分析 在学习本章之前，学生已经具备了一定的数学基础，如等式的性质、一元一次方程、二元一次方程组等。然而，不等式的学习仍然面临一些挑战： 1.学生可能会盲目地套用等式的性质来解不等式，导致思维固化。特别是当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向会改变，这一点需要特别强调和练习。 2.学生对在数轴上表示解集的理解可能不够深入，需要加强数形结合的思维训练。 3.学生对方程和不等式的相同点和不同点认识不深，这可能会影响他们对不等式本质的理解。 因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解不等式的本质，加强不等式的性质和运算规则的训练，同时注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。 三、教学目标 1.理解不等式的意义，并根据给定条件列出不等式。 2.能够正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。 3.通过具体实例建立不等式模型的过程，增强符号感和数学化能力。 四、重点难点 重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系。 难点：不等号的准确应用。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、复习回顾 问题1：什么是等式？ 问题2：表示不等关系的式子叫做什么？它有什么特征？ 【回顾】 1.表示相等关系的式子叫做等式。 特征：含“=”号。 2.不等式，含不等号 二、探究新知 【思考】 问题1：小华的身高为155 cm,小楠的身高为156 cm,你可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系吗？ 问题2：在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20 g的砝码后，天平向左倾斜，如图所示，问网球的质量m g与砝码的质量20g之间具有怎样的关系？ 问题3：一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系呢？ 【讲授】 156>155或155<156. 网球的质量>砝码的质量，即m > 20. 高速公路上行驶的路程≥一直最低时速行驶的路程，即s≥ 60t， 高速公路上行驶的路程≤一直最低时速行驶的路程，即s≤ 100t. 【思考】 156>155，155<156，m＞20，s≥60t，s≤100t有什么共同点？ 左右两边不相等，用不等号进行连接 【定义】 用不等号 (＞，＜，≥，≤，≠) 连接而成式子叫作不等式. 【讲授】 常见的不等号： 符号 名称 读法 实际意义 ＜ 小于号 小于 小于、不足 ＞ 大于号 大于 大于、超出 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 ≠ 不等号 不等于 不相等 【牛刀小试】 下列式子:①3x+4<0;②y=3;③5x+3；（2）；（3） 【讲授】 与不等号相关的关键词: >：大于，高于，超过，正数…… ≥：大于或等于，不小于，不低于，至少，非负数…… <：小于，低于，不足，负数…… ≤：小于或等于，不大于，不高于，不超过，至多，非正数…… ≠：不等于例 ... ...