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课件网) 2024-2025学年北师版数学 七年级（上册） 1.理解对顶角、补角、余角的概念。（重点） 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题。（难点） 学习·目标 情境·导入 观察下面几幅图片，你认为两条直线有哪些位置关系？ 情境·导入 情境·导入 相交线 平行线 探索·交流 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 注意：平行线是指“两条直线”，而不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。 探索·思考 例1 下列说法正确的是( ) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 如图，直线AB与CD相交于点O。 (1)∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？ 2 1 A B C D O 3 4 观察·交流 ∠1＝∠2。 ∠1与∠2有公共顶点O， 它们的两边互为反向延长线。 (2)你能说明理由吗？与同伴进行交流。 观察·交流 2 1 A B C D O 3 4 因为∠1+∠3＝180°（平角的定义）， ∠2+∠3＝180°（平角的定义）， 所以∠1＝∠2（等量代换）。 在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 2 1 A B C D O 3 4 观察·交流 图中还有其他的角也构成对顶角吗？ 对顶角有如下性质： 对顶角相等。 观察·交流 注意：对顶角是成对出现的。 2 1 A B C D O 3 4 在图中，∠1与∠3有什么数量关系？ 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 观察·思考 2 1 A B C D O 3 4 ∠1与∠3的和是180°。 图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ 类似地，如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角。 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 观察·思考 例2 在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），下面作图正确的是（ ） D 如左图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2。将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2。 思考·交流 (1)请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 互余的角：∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠1与∠4， ∠2与∠3。 互补的角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON与∠CON, ∠1和∠DOB，∠2和∠AOC。 思考·交流 (2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。 因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2， 而∠1＝∠2， 所以∠3＝∠4。 思考·交流 因为∠AOC＝∠3＋90°，∠BOD＝∠4＋90°， 而∠3＝∠4， 所以∠AOC＝∠BOD。 因为∠1＝∠2， ∠1＋∠AOC＝180°，∠2+∠BOD＝180 ， 所以 ∠AOC＝ ∠BOD。 补角的性质：同角（或等角）的补角相等。 几何语言： 思考·交流 因为∠1＝∠2， ∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°， 所以 ∠3＝ ∠4。 余角的性质：同角（或等角）的余角相等。 几何语言： 思考·交流 ∠1和∠2也是直线AB，CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫作邻补角。 ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角。 A B C D O 1 2 3 4 邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°。 探索·交流 知识梳理 典例讲解 典例讲解 典例讲解 典例讲解 典例讲解 典例讲解 典例讲解 典例讲解 典例讲解 小结·反思 1.同一平面内两线的位置关系： 2.对顶角及其性质： (1)对顶角的 ... ...
