第6章复习课 【素养目标】 1.掌握平方根、立方根的概念、性质和相关运算. 2.知道无理数的概念和实数的分类,会比较两个实数的大小. 3.类比有理数,掌握实数的运算法则,知道实数和数轴上的点一一对应的关系. 【重点】 1.平方根、立方根的概念、性质,会求一个实数的平方根、立方根. 2.对实数准确分类和比较大小. 【体系构建】 【专题复习】 数轴 例1 实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是 ( ) · A.bc>ab B.ac>ab C.a+b
a+b 变式训练 1.若将-,,三个数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . 2.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是 . 实数的概念及分类 例2 在实数3.141 59,,1.010 010 001…,4.,π,中,是无理数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式训练 1.以下说法正确的是 ( ) A.无限小数都是无理数 B.无限不循环小数是无理数 C.无理数是带根号的数 D.分数是无理数 2.将下列实数分别填到相应的横线内. 3.14,,0.5,-,0.303 003 000 3…(两个3之间依次增加一个0). (1)整数:{ }. (2)分数:{ }. (3)无理数:{ }. 无理数的大小比较 例3 与0.5的大小关系是 0.5.(填“>”“=”或“<”) ·方法归纳· 比较无理数的大小主要有 、 、 、 等. 变式训练 1.在-4,π,0,-四个数中,最小的是 ( ) A.-4 B.π C.0 D.- 2.比较大小:2 3.(填“>”“=”或“<”) 实数的运算 例4 计算:(1)-+--2+; (2)-22×+|-2|. 变式训练 1.计算:|-1|+-. 2.计算:++|-3|. 实数的应用 例5 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板,其中长方形纸板的长为3 dm,宽为2 dm,且两块纸板的面积相等. (1)求正方形纸板的边长(结果保留根号). (2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的,且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板 判断并说明理由.(提示:≈1.414,≈1.732) 变式训练 小明的爸爸打算用图中一块面积为1 600 cm2的正方形木板,裁出一个面积为1 350 cm2的长方形桌面. (1)求正方形木板的边长. (2)若要求裁出的桌面的长、宽之比为3∶2,你认为小明的爸爸能做到吗 如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由. 【参考答案】 例1 A 变式训练 1. 2.2 例2 B 变式训练 1.B 2.(1),- (2)3.14,0.5 (3)0.303 003 000 3…(两个3之间依次增加一个0) 例3 > 方法归纳 平方法 作差法 作商法 近似值法 变式训练 1.A 2.< 例4 解:(1)原式=-+3--=-+3-=1. (2)原式=-4×2+2=2-8. 变式训练 1.解:原式=1+3+4=8. 2.解:原式=-3+3-=-. 例5 解:(1)因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等,所以正方形的边长为 dm. (2)不能. 理由:因为两个正方形的边长的和约为3.1 dm,可得3.1>3,所以不能在长方形纸板上截出两个完整的,且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板. 变式训练 解:(1)设正方形木板的边长为a(a>0)cm,则a2=1 600. 因为402=1 600,所以a=40,即正边形的边长为40 cm. (2)设长方形的长、宽分别为3k cm、2k cm, 则3k·2k=1 350,k2=225,所以k=15, 所以3k=15×3=45>40,所以不能裁出符合要求的长方形. ( 第 1 页 共 1 页 ) ... ... 
