第一章　直角三角形的边角关系 阶段训练（含答案） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.tan 45°的相反数是( ) A.1 B.-1 C.- D.-2 2.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则cos B的值是( ) A. B. C. D. 3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,tan A=,则AB等于( ) A. B.2 C.4 D.2 4.在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,则下列各等式中一定成立的是( ) A.a=c·sin A B.b=c·cos B C.c= D.a=b·tan B 5.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且满足+=0,则∠C等于( ) A.105° B.75° C.60° D.45° 6.(2024自贡 )如图所示,等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D, AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢( ) A.m B. m C. m D. m 7.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠CDA=∠CAB.若BC=4,tan B=,则AD的长度为( ) A. B. C. D.4 8.如图所示,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,则sin∠ECM的值为( ) A. B. C.2 D. 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.已知sin α=0.709,则锐角α≈ ° ′ ″. 10.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若 sin∠ACB=,则 tan D= . 11.已知点P位于第一象限内,OP=2,且OP与x轴正半轴夹角的正切值为2,则点P的坐标是 . 12.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1, tan B=.则sin α= . 三、解答题(共52分) 13.计算: (1)sin230°+sin 60°-sin245°+cos230°; (2). 14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)已知c=8,∠A=60°,求∠B的度数及a,b的长; (2)已知a=3,c=6,求∠A,∠B的度数及b的长. 15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,sin C=,AC=8.求AB的长. 16.如图所示,一根3 m长的竹竿AB斜靠在墙上,当端点A离地面的高度AC长为1 m时,竹竿AB的倾斜角α的正切 tan α的值是多少 当端点A位于A′,离地面的高度A′C为2 m时,倾斜角α′的正切 tan α′的值是多少 tan α的值可以大于100吗 第一章　直角三角形的边角关系 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.tan 45°的相反数是(　B　) A.1 B.-1 C.- D.-2 2.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则cos B的值是(　D　) A. B. C. D. 3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,tan A=,则AB等于(　B　) A. B.2 C.4 D.2 4.在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,则下列各等式中一定成立的是(　A　) A.a=c·sin A B.b=c·cos B C.c= D.a=b·tan B 5.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且满足+=0,则∠C等于(　A　) A.105° B.75° C.60° D.45° 6.(2024自贡 )如图所示,等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D, AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢(　D　) A.m B. m C. m D. m 7.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠CDA=∠CAB.若BC=4,tan B=,则AD的长度为(　C　) A. B. C. D.4 8.如图所示,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,则sin∠ECM的值为(　A　) A. B. C.2 D. 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.已知sin α=0.709,则锐角α≈　44　°　9�———�　13�———�. 10.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若 sin∠ACB=,则 tan D=　　. 11.已知点P位于第一象限内,OP=2,且OP与x轴正半轴夹角的正切值为2,则点P的坐标是　(2,4)　. 12.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1, tan B=.则sin α=　 　. 三、解答题(共52分) 13.计算: (1)sin230°+sin 60°-sin245°+cos230°; (2). 解:(1)原式=()2+-()2+()2 =+-+ =+. (2)原式==. 14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)已知c=8,∠A=60°,求∠B的度数及a,b的长; (2)已知a=3,c=6,求∠A,∠B的度数及b的长. 解:(1)∵∠C=90°,∠A=60°, ∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°. ∵sin A=, ∴a=csin A=8×=12. ∵tan A=, ∴b==== ... ...