2.3确定二次函数的表达式～2.4二次函数的应用 阶段训练（含答案） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

2.3确定二次函数的表达式～2.4二次函数的应用 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.已知抛物线的顶点坐标是(2,-1),且该抛物线与y轴交于点(0,3),则这条抛物线的表达式是( ) A.y=x2-4x+3 B.y=x2+4x+3 C.y=x2+4x-1 D.y=x2-4x-1 2.已知二次函数y=ax2+bx+2(a≠0,b是实数),函数y和自变量x的部分对应值如表所示,则该二次函数的表达式为( ) x … -1 0 1 2 3 … y … 5 m n 2 p … A.y=2x2-x+2 B.y=x2-2x+2 C.y=-2x2-5x+2 D.y=-x2+2x+2 3.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,则小球达到的离地面的最大高度为( ) A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m 4.某商场销售一种小商品,已知购进时单价是20元.经调查发现:当销售单价是30元时,月销售量为240件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但商品的售价不能高于40元.当月销售利润最大时,销售单价为( ) A.35元 B.36元 C.37元 D.36元或37元 5.小英在用“描点法”探究二次函数性质时,画出了如下所示的表格,不幸的是,部分数据已经污损,小英只记得污损的三个数M,R,A中,有两个数相同.根据以上信息,知小英探究的二次函数表达式可能是( ) x … -1 0 1 2 3 … y … M R -4 -3 A … A.y=x2-3x-2 B.y=x2+x- C.y=2x2-5x-1 D.y=x2-x-3 6.杭州之门位于杭州奥体博览城,总高约310米,是中国第一高H形双塔楼.双塔底部为跨度约60米,高度约22米的巨型抛物线(y=ax2+bx+ c)结构(如图所示),则a的值最接近于( ) A.- B. C.- D. 7.如图所示,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26 m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40 m,有下列结论:①AB的长可以为6 m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2;③菜园ABCD面积的最大值为200 m2. 其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.如图所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是( ) A.8 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.将y=2x2-12x+12化为y=a(x-m)2+n的形式,则m= ,n= . 10.如图所示,抛物线y=ax2+bx-3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,OB=OC=3OA,则该抛物线的表达式是 . 11.为了在校运会中取得好的成绩,小丁积极训练,在某次试投中铅球所经过的路线是抛物线的一部分,如图所示.已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米,当铅球运行的水平距离为2米时,达到最大高度2米的B处,则小丁此次投掷的成绩是 米. 12.正方形A1B1C2C1,A2B2C3C2,A3B3C4C3按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3和点C1,C2,C3,C4分别在抛物线y=x2和y轴上.若点C1(0,1),则正方形A3B3C4C3的面积是 . 三、解答题(共52分) 13.(2024商州模拟)如图所示是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门,点M为顶点,其高为9米,宽OE为18米,以点O为原点,OE所在直线为x轴建立平面直角坐标系.矩形ABCD是安装的一个“光带”,且点A,D在抛物线上,点B,C在OE上. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)求所需的三根“光带”AB,AD,DC的长度之和的最大值,并写出此时OB的长. 14.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器,进价为每个40元,在销售过程中发现,这款蒸蛋器销售单价为60元时,每星期卖出100个.如果调整销售单价,那么每涨价1元,每星期少卖出2个.该网店决定提价销售,设销售单价为x元,每星期的销售量为y个. (1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式. (2)当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润是2 400元 (3) ... ...