26.1.2反比例函数及其图像与性质 一、单选题 1．下面的三个问题中都有两个变量： ①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x． 其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2.已知反比例函数y＝﹣，下列说法中错误的是（ ） A．图象经过点（1，﹣4） B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大 3.反比例函数y＝（2m﹣1）x的图象在第二，四象限，则m的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣或 4．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＜0 B． C． D．m≥ 5．已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（ ） A．图象必经过点（1，2） B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2 6．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（ ） A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称 7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 8．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 9.已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 10．反比例函数y＝与二次函数y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．当m＝ 时，函数y＝（m2+2m）是反比例函数． 12．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 ． 13．若反比例函数y＝的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 ． 14．已知反比例函数的图象上两点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），若y1＜y2，则m的取值范围是 ． 三、解答题 15．已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 16．已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 17．已知反比例函数的图象经过点A（6，1）． （1）求k的值； （2）若点B（x，y）也在反比例函数的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值． 19．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段为边在第一象限作等边， ，且轴． (1)若点C在反比例函数（）的图象上，求该反比例函数的解析式； (2)在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，取的中点M，将线段沿着y轴上下移动，线段的对应线段是，直接写出四边形周长的最小值． 20．定义：对于函数图像上任意一点（，），当满足（m、n为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点（，），其中，使得成立，则称该函数在时为“依赖函数”． (1)判断函数在时是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数（）在时是“ ... ...
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