26.1.2反比例函数图像和性质 一、单选题 1．反比例函数y＝经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（ ） A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x 2．对于反比例函数y＝，下列结论正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＜0时，y随x增大而增大 C．从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是k2+2 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，若x1＜x2，y1＜y2 3．平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（ ） A．x1＞x2＞0 B．x2＞x1＞0 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0 4．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，已知△POB 的面积为4，则k的值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 6．如图已知反比例函数C1：的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是由曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（ ） A． B． C．﹣2 D．﹣1 7．如图，直线y＝ax+b与x轴相交于点A（2，0），与函数y＝的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是﹣6，则不等式组0＜ax+b＜的解集是（ ） A．﹣6＜x＜2 B．﹣6＜x＜0 C．﹣6＜x＜8 D．0＜x＜2 8．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数（k＞0，x＞0），（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（ ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 9．反比例函数y＝的图象经过点A（m，），则反比例函数的表达式为 ． 10．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于4，则这个反比例函数的解析式为 ． 11．如图，直线AB与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点D，BC⊥AC于点C，若点D是线段AB的中点，∠DAO＝30°，OA＝1，则k的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 ． 三、解答题 13．已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，﹣8）． （1）求这个函数的表达式； （2）点B（8，2），C（4，﹣6）是否在这个函数的图象上？ 14.已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1． （1）求y的表达式； （2）求当x＝﹣2时y的值． 15.如图，反比例函数的图象与直线x＝﹣3交于点P，△AOP的面积等于3． （1）求反比例函数的表达式； （2）利用图象，求当﹣3＜x＜0时，y的取值范围． 16.如图，Rt△ABC，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为4，反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数与直线AC的解析式； （2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标． 17.如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1 （1）若k＝2，则AO的长为 ，△BOD的面积为 ； （2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值． 18．反比例函数，（n＜0）的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1、y2交于A、B两点． （1）当n＝﹣10时，求S△OAB； （2）延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P ... ...
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