湘教版（2024）七下5.2旋转 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2旋转 学习目标与重难点 学习目标： 1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质. 2．能画出简单图形旋转后的对应图形. 3．通过感受生活中的几何图形，发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣． 学习重点：认识旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并 掌握根据旋转中心、旋转的方向和旋转角度三个条件作图。 学习难点：探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。 预习自测 一、单选题 1．下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ） A．旋转、平移 B．轴对称、平移 C．旋转、轴对称 D．旋转 二、填空题 3．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的． 4．如图所示，顺时针旋转至的位置，此时： （1）点的对应点是 ； （2）旋转中心是 ，旋转角为 ； （3）的对应角是 ，线段的对应线段是 ． 三、解答题 5．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_____； 线段的对应线段是线段_____，所以_____； 线段的对应线段是线段_____，所以_____； 的对应角是_____，所以_____； 的对应角是_____，所以_____； 旋转中心是点_____； 旋转的方向是_____； 旋转的角度是_____，写出一个等于此角度的角：_____； 的中点的对应点是_____的中点； 与的关系是_____． 教学过程 一、创设情境、导入新课 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ 二、合作交流、新知探究 探究：旋转的概念 教材第140页 观察： 如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 发现： _____ 旋转的概念： _____ 结论： 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形 （Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点P与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. 探究：旋转的性质 教材第141页 说一说： 如图，将 △ABC 绕点 O逆时针旋转角 α 得到 △A′B′C′ ， △ABC 内的点P在这个旋转下的对应点是点P'，则OA′ 与 OA 相等吗？ ∠POP′ 和 ∠AOA′相等吗？ 旋转的三要素： _____ 旋转的基本性质： _____ 如图，当三角形 ABC 旋转到新的位置，得到三角形 A′B′C′，它的形状和大小发生变化了吗？ 图中， ∠AOP 与 ∠A'OP' 相等吗？ 将 △ABC 绕点O逆时针旋转角α得到 △A'B'C' ，点A，B，C的对应点分别是点 A' ， B' ， C' ，于是线段AB旋转后与线段 A'B' 重合，线段BC旋转后与线段 B'C' 重合，线段AC旋转后与线段 A'C' 重合， 因此， AB=A'B' ， BC=B'C' ， AC=A'C' . 又 ∠ABC 旋 转 后 与 ∠A'B'C' 重 合 ， ∠BAC 旋 转 后 与 ∠B'A'C' 重 合 ， ∠BCA 旋转后与 ∠B'C'A' 重合， 因此， ∠ABC=∠A'B'C' ， ∠BAC=∠B'A'C' ， ∠BCA=∠B'C'A'． 可得： 例1 如图，已知O为 △ ABC外一点，以点 O 为旋转中心，把 △ ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形. 解： 例2 如图，将 △ ABC 按逆时针方向旋转45°，得到 △AB′C′. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2） ∠B′AB 和 ∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB′ ， AC与AC′有什么关系？ （4）BC与B'C'有什么关系？ （5）∠BAC与∠B'AC'有什么关系？ 解： 三、自主检测 一、单选题 1．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A．顺时针旋 ... ...