绝密★启用前 八上第一章《勾股定理》单元测试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列几组数中是勾股数的一组是( ) A. 3，4，6 B. 1.5，2，2.5 C. 9，12，15 D. 6，8，13 2.在△ 中， = 8， = 15， = 17，则下列结论正确的是( ) A. △ 是直角三角形，且∠ = 90° B. △ 是直角三角形，且∠ = 90° C. △ 是直角三角形，且∠ = 90° D. △ 不是直角三角形 3.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是( ) A. 25 B. 25 或 7 C. 5 和 7 D. 7 4.小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为 30 ，40 ，小明在水池 中沿直线最远可以游( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 5.在△ 中， = 15， = 12， = 9，则△ 的面积为( ) A. 180 B. 90 C. 54 D. 108 6.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 ， ， 的面积依次为 2，4，3，则正方形 的面积为( ) A. 9 B. 8 C. 27 D. 45 7.如图，在四边形 中，∠ = ∠ = 90°， = 12， = 16， = 15，则 = ( )． A. 20 B. 25 C. 35 D. 30 8.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 8 ，树的顶端离树 根 6 ，则这棵树在折断之前的高度是( ) A. 10 B. 14 C. 16 D. 18 第 1页，共 5页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 9.如图，长方体的高为 9 ，底面是边长为 6 的正方形.一只蚂 蚁从顶点 开始爬向顶点 ，那么它爬行的最短路程为( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如 图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图② 的方式放置在最大正方形内，则图中阴影部分的面积等于( ) A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.一个三角形的三边长的比为 3：4：5，且其周长 为 60 ，则其面积为 ． 12.如图，每个小正方形的边长都为 1，则△ 的三边长 ， ， 的大小关系是_____. (用“>”连接) 13.若直角三角形的两条直角边的长分别为 ， ，且满足( 3)2 + | 4| = 0，则该直 角三角形的斜边长为 ． 14.如图，带阴影的长方形的面积是 2． 15.如图，在 △ 中，∠ = 90°， = 5 ， = 3 ，动点 从点 出发，沿 射线 以 2 / 的速度移动，设运动的时间为 ，当 =_____ 时，△ 为直角 三角形． 三、解答题：本题共 7 小题，共 55 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 6 分) 在 △ 中，两条直角边 、 的长 、 满足|4 | + 2 10 + 25 = 0. (6 分) (1)求 长的平方； (2)求 △ 的面积． 第 2页，共 5页 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 17.(本小题 9 分) 在 △ 中，∠ = 90°， ⊥ 于点 ， = 20， = 15(9 分) (1)求 的长； (2)求△ 的面积； (3)求 的长． 18 ... ...
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