5.4二次函数与一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4二次函数与一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论： ①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3. 以上4个结论中，正确的为（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2．抛物线与轴的交点坐标为（ ） A．(-3，0) B．(0，-3) C． D． 3．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若三个方程，，的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 6．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝6；③12a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－2≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．关于函数．下列说法正确的是（ ） A．无论m取何值，函数图像总经过点和 B．当时，函数图像与x轴总有2个交点 C．若，则当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数有最小值 9．二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 10．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 12．已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点A的坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦关于x的一元二次方程的两个根是，．其中正确的是 （填序号）． 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，3）． 下列四个结论： ①4a+b＝0； ②点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0时，y1＞y2； ③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a； ④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a． 其中正确的结论是 （填写序号）． 15．已知关于的一元二次方程的根为，．则关于的一元二次不等式的解集为 ． 16．若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 ． 17．抛物线与直线有两个交点，则的取值范围是 ． 三、解答题 18．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点C在该抛物线上移动，若的面积为1，求此时点C的坐标． 19．已知二次函数，请回答下列问题： (1)其图像与轴的交点坐标为_____； (2)当满足_____时，； (3)当时，求的取值范围． 20．如图，抛物线与直线y＝x＋n交于点和点B． (1)求m和n的值； (2)求点B的坐标； (3)结合图象请直接写出不等式的解集； (4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线只有一个公共点，直接写出点P的横坐标的取值范围． 21．我们约定[a，b，c]为二次函数的“相关数”． 【特例感知】 “相关数”为[1，4，3] ... ...